Softonic

Kalkulator Probabilitas Binomial

Langkah 1 / 4 P(X = k)
Berikutnya

Diberikan n percobaan Bernoulli independen dengan probabilitas sukses p, distribusi binomial memberi tahu seberapa sering Anda akan melihat tepat k sukses. Kalkulator menampilkan probabilitas eksak P(X = k) beserta ekor P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), dan P(X > k) sekaligus - semuanya memakai perhitungan dalam ruang logaritmik agar tetap akurat hingga n = 1.000.

Cara menghitung probabilitas binomial

  1. 1

    Masukkan n (jumlah percobaan)

    Harus bilangan bulat non-negatif. Nilai umum: 10 lemparan koin, 100 pengunjung A/B test, 1.000 sampel manufaktur.

  2. 2

    Masukkan p (probabilitas sukses)

    Nilai antara 0 dan 1. Untuk koin adil p = 0,5; untuk rasio klik 12%, p = 0,12.

  3. 3

    Masukkan k (jumlah sukses target)

    Bilangan bulat dari 0 sampai n.

  4. 4

    Baca probabilitas

    Lima probabilitas: eksak P(X = k), kurang dari P(X < k), paling banyak P(X ≤ k), paling sedikit P(X ≥ k), dan lebih dari P(X > k).

Rumus

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yaitu “banyaknya cara memilih k dari n”. Alat ini menghitung dalam ruang logaritmik untuk menghindari peluapan (overflow) ketika n besar.

Contoh kerja: 10 lemparan koin, tepat 7 sisi gambar

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Jadi sekitar 11,7% dari waktu, Anda akan melihat tepat 7 sisi gambar dalam 10 lemparan.

Kapan distribusi binomial berlaku

Keempat asumsi Bernoulli harus terpenuhi:

  1. Jumlah percobaan tetap (n diputuskan di awal).
  2. Setiap percobaan independen dari yang lain.
  3. Hanya dua hasil per percobaan (sukses / gagal).
  4. Probabilitas sukses p konstan di seluruh percobaan.

Jika ada asumsi yang gagal (pengambilan bergantung tanpa pengembalian, p berubah-ubah, lebih dari dua hasil), gunakan distribusi hipergeometrik, Poisson-binomial, atau multinomial.

Rata-rata, ragam, dan aproksimasi normal

  • Rata-rata: μ = np
  • Ragam: σ² = np(1-p)
  • Simpangan baku: σ = √(np(1-p))

Ketika np ≥ 10 dan n(1-p) ≥ 10, distribusi binomial dapat didekati dengan baik oleh distribusi normal Normal(μ, σ²) dengan koreksi kontinuitas. Simpan aturan ini sebagai pemeriksaan cepat untuk n besar, karena kalkulator selalu mengembalikan nilai eksak.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

P(X = k) adalah probabilitas tepat k sukses; P(X ≤ k) adalah probabilitas kumulatif paling banyak k. Untuk 10 lemparan koin adil, P(X = 5) ≈ 0,246 tetapi P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ya. Kalkulator mengembalikan P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Untuk “lebih dari k”, kurangi satu lagi: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Hingga 1.000 di langkah terbimbing tetap stabil berkat perhitungan ruang logaritmik, cukup untuk kasus umum lemparan koin, survei, dan A/B test. Di atas itu, gunakan aproksimasi normal atau aproksimasi Poisson (berlaku ketika p kecil dan n besar).

Maka Anda membutuhkan distribusi Poisson-binomial, bukan binomial biasa. Kalkulator ini mengasumsikan satu p konstan untuk semua n percobaan.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Kalkulator Kecocokan Nama

Masukkan dua nama dan dapatkan skor kecocokan yang menghibur serta angka numerologi Pythagoras untuk tiap nama. Alat ini hanya membaca huruf Latin (A sampai Z), jadi alihaksarakan dulu nama beraksara lain.

Kalkulator Waktu dari Sekarang

Temukan tanggal dan waktu tepat yang jatuh sejumlah jam tertentu dari sekarang, ditampilkan dalam UTC.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain