Softonic

Kalkulator Probabilitas Binomial

Langkah 1 / 4 P(X = k)
Berikutnya

Diberikan n percobaan Bernoulli independen dengan probabilitas sukses p, distribusi binomial memberi tahu seberapa sering Anda akan melihat tepat k sukses. Kalkulator menangani probabilitas eksak P(X = k), kumulatif P(X ≤ k), ekor atas P(X ≥ k), serta rata-rata dan ragam sekaligus - semuanya memakai kombinatorika berbasis log-gamma agar tetap akurat bahkan pada n = 10,000.

Cara menghitung probabilitas binomial

  1. 1

    Masukkan n (jumlah percobaan)

    Harus bilangan bulat non-negatif. Nilai umum: 10 lemparan koin, 100 pengunjung A/B test, 10,000 sampel manufaktur.

  2. 2

    Masukkan p (probabilitas sukses)

    Nilai antara 0 dan 1. Untuk koin adil p = 0.5; untuk rasio klik 12%, p = 0.12.

  3. 3

    Masukkan k (jumlah sukses target)

    Bilangan bulat dari 0 sampai n.

  4. 4

    Baca probabilitas

    Eksak P(X = k), ekor kiri P(X ≤ k), ekor kanan P(X ≥ k), plus rata-rata = np dan ragam = np(1-p).

Rumus

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yaitu “banyaknya cara memilih k dari n”. Alat ini menghitung dalam ruang logaritmik melalui fungsi gamma untuk menghindari peluapan (overflow) ketika n besar.

Contoh kerja: 10 lemparan koin, tepat 7 sisi gambar

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

Jadi sekitar 11.7% dari waktu, Anda akan melihat tepat 7 sisi gambar dalam 10 lemparan.

Kapan distribusi binomial berlaku

Keempat asumsi Bernoulli harus terpenuhi:

  1. Jumlah percobaan tetap (n diputuskan di awal).
  2. Setiap percobaan independen dari yang lain.
  3. Hanya dua hasil per percobaan (sukses / gagal).
  4. Probabilitas sukses p konstan di seluruh percobaan.

Jika ada asumsi yang gagal (pengambilan bergantung tanpa pengembalian, p berubah-ubah, lebih dari dua hasil), gunakan distribusi hipergeometrik, Poisson-binomial, atau multinomial.

Rata-rata, ragam, dan aproksimasi normal

  • Rata-rata: μ = np
  • Ragam: σ² = np(1-p)
  • Simpangan baku: σ = √(np(1-p))

Ketika np ≥ 10 dan n(1-p) ≥ 10, distribusi binomial dapat didekati dengan baik oleh distribusi normal Normal(μ, σ²) dengan koreksi kontinuitas. Kalkulator menandai kondisi ini agar Anda bisa beralih ke jalan pintas skor z jika berlaku.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

P(X = k) adalah probabilitas tepat k sukses; P(X ≤ k) adalah probabilitas kumulatif paling banyak k. Untuk 10 lemparan koin adil, P(X = 5) ≈ 0.246 tetapi P(X ≤ 5) ≈ 0.623.

Ya. Kalkulator mengembalikan P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Untuk “lebih dari k”, kurangi satu lagi: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Hingga 100,000 tetap stabil berkat komputasi log-gamma. Di atas itu, gunakan aproksimasi normal atau aproksimasi Poisson (berlaku ketika p kecil dan n besar).

Maka Anda membutuhkan distribusi Poisson-binomial, bukan binomial biasa. Kalkulator ini mengasumsikan satu p konstan untuk semua n percobaan.

Alat Terkait

Kalkulator BMI

Hitung indeks massa tubuh dari tinggi dan berat badan. Menampilkan kategori WHO, rentang berat sehat, dan batasan BMI.

Kalkulator Pembayaran HELOC

Hitung pembayaran bulanan HELOC pada masa penarikan dan masa pelunasan berdasarkan saldo, APR, dan tenor.

Kalkulator Akar Kuadrat

Hitung akar kuadrat untuk bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Dapatkan hampiran desimal, bentuk akar yang disederhanakan untuk masukan bilangan bulat, serta catatan jelas tentang kuadrat sempurna dan akar kompleks.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Kalori

Perkirakan kebutuhan kalori harian untuk tujuan Anda menggunakan faktor BMR dan aktivitas dari Mifflin-St Jeor, termasuk target defisit dan surplus kalori.

Kalkulator beton

Hitung kebutuhan beton untuk pelat, pondasi, kolom, dan dinding. Lihat m³, yard kubik, perkiraan sak, dan cadangan susut.