Softonic

Kalkulator Probabilitas Binomial

Langkah 1 / 4 P(X = k)
Berikutnya

Diberikan n percobaan Bernoulli independen dengan probabilitas sukses p, distribusi binomial memberi tahu seberapa sering Anda akan melihat tepat k sukses. Kalkulator menampilkan probabilitas eksak P(X = k) beserta ekor P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), dan P(X > k) sekaligus - semuanya memakai perhitungan dalam ruang logaritmik agar tetap akurat hingga n = 1.000.

Cara menghitung probabilitas binomial

  1. 1

    Masukkan n (jumlah percobaan)

    Harus bilangan bulat non-negatif. Nilai umum: 10 lemparan koin, 100 pengunjung A/B test, 1.000 sampel manufaktur.

  2. 2

    Masukkan p (probabilitas sukses)

    Nilai antara 0 dan 1. Untuk koin adil p = 0,5; untuk rasio klik 12%, p = 0,12.

  3. 3

    Masukkan k (jumlah sukses target)

    Bilangan bulat dari 0 sampai n.

  4. 4

    Baca probabilitas

    Lima probabilitas: eksak P(X = k), kurang dari P(X < k), paling banyak P(X ≤ k), paling sedikit P(X ≥ k), dan lebih dari P(X > k).

Rumus

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yaitu “banyaknya cara memilih k dari n”. Alat ini menghitung dalam ruang logaritmik untuk menghindari peluapan (overflow) ketika n besar.

Contoh kerja: 10 lemparan koin, tepat 7 sisi gambar

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Jadi sekitar 11,7% dari waktu, Anda akan melihat tepat 7 sisi gambar dalam 10 lemparan.

Kapan distribusi binomial berlaku

Keempat asumsi Bernoulli harus terpenuhi:

  1. Jumlah percobaan tetap (n diputuskan di awal).
  2. Setiap percobaan independen dari yang lain.
  3. Hanya dua hasil per percobaan (sukses / gagal).
  4. Probabilitas sukses p konstan di seluruh percobaan.

Jika ada asumsi yang gagal (pengambilan bergantung tanpa pengembalian, p berubah-ubah, lebih dari dua hasil), gunakan distribusi hipergeometrik, Poisson-binomial, atau multinomial.

Rata-rata, ragam, dan aproksimasi normal

  • Rata-rata: μ = np
  • Ragam: σ² = np(1-p)
  • Simpangan baku: σ = √(np(1-p))

Ketika np ≥ 10 dan n(1-p) ≥ 10, distribusi binomial dapat didekati dengan baik oleh distribusi normal Normal(μ, σ²) dengan koreksi kontinuitas. Simpan aturan ini sebagai pemeriksaan cepat untuk n besar, karena kalkulator selalu mengembalikan nilai eksak.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

P(X = k) adalah probabilitas tepat k sukses; P(X ≤ k) adalah probabilitas kumulatif paling banyak k. Untuk 10 lemparan koin adil, P(X = 5) ≈ 0,246 tetapi P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ya. Kalkulator mengembalikan P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Untuk “lebih dari k”, kurangi satu lagi: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Hingga 1.000 di langkah terbimbing tetap stabil berkat perhitungan ruang logaritmik, cukup untuk kasus umum lemparan koin, survei, dan A/B test. Di atas itu, gunakan aproksimasi normal atau aproksimasi Poisson (berlaku ketika p kecil dan n besar).

Maka Anda membutuhkan distribusi Poisson-binomial, bukan binomial biasa. Kalkulator ini mengasumsikan satu p konstan untuk semua n percobaan.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain