Kalkulator Akar Kuadrat

Kuadrat sempurna yang berguna

Menyederhanakan bilangan yang bukan kuadrat sempurna

Untuk bilangan bulat, cari faktor kuadrat sempurna yang paling besar:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Jika masih ada faktor yang bukan kuadrat, biarkan faktor itu berada di bawah tanda akar. Misalnya, √180 = √(36 × 5) = 6√5, bukan √(4 × 45) = 2√45, karena 45 masih memuat faktor kuadrat sempurna 9.

Nilai desimal umum dan kegunaannya

• √2 ≈ 1,41421 (geometri sekolah: diagonal persegi 1 × 1)
• √3 ≈ 1,73205 (diagonal ruang kubus satuan)
• √5 ≈ 2,23607 (muncul dalam rasio emas (1+√5)/2)
• √7 ≈ 2,64575
• √π ≈ 1,77245 (statistik dan integral Gaussian)
• √10 ≈ 3,16228
• √(1000) ≈ 31,6228 (kenaikan 10 kali melipatgandakan akar kuadrat sekitar 3,16 kali)

Dalam pekerjaan konstruksi atau pengukuran, akar kuadrat sering mengubah luas menjadi panjang sisi: halaman persegi seluas 49 m² memiliki sisi √49 = 7 m, sedangkan ruang persegi seluas 80 m² memiliki sisi √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m.

Bilangan negatif dan akar kompleks

Akar kuadrat dari bilangan negatif bukan bilangan real. Dalam bilangan kompleks, √(−x) = i√x untuk x positif, sehingga √(−4) = 2i. Kalkulator langsung menandai masukan negatif sebagai kompleks, bukan menampilkan desimal real.

Akar kuadrat vs akar pangkat n

Kalkulator ini menangani akar kuadrat, yaitu akar pangkat dua. Untuk akar kubik, akar pangkat empat, dan indeks lain, gunakan alat akar pangkat n umum. Identitas penting:

• √(ab) = √a × √b (hanya jika a dan b tidak negatif)
• √(a/b) = √a / √b (hanya jika b > 0)
• (√a)² = a (hanya jika a >= 0)

Catatan sejarah

Simbol akar √ berkembang dari huruf r, dari radix yang berarti akar dalam bahasa Latin, pada abad ke-16. Garis mendatar, disebut vinculum, ditambahkan pada abad ke-17 untuk menunjukkan dengan tepat bagian yang berada di bawah akar.