Softonic

Kalkulator Akar Kuadrat

Langkah 1 / 4 Akar kuadrat

Masukkan bilangan apa pun. Untuk masukan tidak negatif, kalkulator mengembalikan akar kuadrat utama dalam bentuk desimal; untuk bilangan bulat positif, kalkulator juga menampilkan bentuk akar yang disederhanakan bila memungkinkan: √72 = 6√2 dan √200 = 10√2. Kuadrat sempurna menghasilkan bilangan bulat. Masukan negatif ditandai sebagai kompleks, dan panduan di bawah menjelaskan bagaimana √(−x) menjadi i√x.

Cara akar dihitung

  1. 1

    Masukkan bilangan di bawah akar

    Ketik bilangan yang berada di bawah tanda akar. Nilainya bisa positif, negatif, atau nol.

  2. 2

    Baca hasil desimal

    Untuk masukan tidak negatif, kalkulator mengembalikan akar kuadrat utama memakai perhitungan akar kuadrat floating-point standar.

  3. 3

    Periksa bentuk akar sederhana

    Untuk bilangan bulat positif, faktor kuadrat sempurna dikeluarkan dari tanda akar. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Gunakan catatan untuk mengecek

    Contoh di bawah menunjukkan metode faktor, nilai desimal umum, dan perbedaan antara akar real dan akar kompleks.

Kuadrat sempurna yang berguna

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Menyederhanakan bilangan yang bukan kuadrat sempurna

Untuk bilangan bulat, cari faktor kuadrat sempurna yang paling besar:

  • √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • √72 = √(36 × 2) = 6√2
  • √108 = √(36 × 3) = 6√3
  • √500 = √(100 × 5) = 10√5
  • √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Jika masih ada faktor yang bukan kuadrat, biarkan faktor itu berada di bawah tanda akar. Misalnya, √180 = √(36 × 5) = 6√5, bukan √(4 × 45) = 2√45, karena 45 masih memuat faktor kuadrat sempurna 9.

Nilai desimal umum dan kegunaannya

  • √2 ≈ 1,41421 (geometri sekolah: diagonal persegi 1 × 1)
  • √3 ≈ 1,73205 (diagonal ruang kubus satuan)
  • √5 ≈ 2,23607 (muncul dalam rasio emas (1+√5)/2)
  • √7 ≈ 2,64575
  • √π ≈ 1,77245 (statistik dan integral Gaussian)
  • √10 ≈ 3,16228
  • √(1000) ≈ 31,6228 (kenaikan 10 kali melipatgandakan akar kuadrat sekitar 3,16 kali)

Dalam pekerjaan konstruksi atau pengukuran, akar kuadrat sering mengubah luas menjadi panjang sisi: halaman persegi seluas 49 m² memiliki sisi √49 = 7 m, sedangkan ruang persegi seluas 80 m² memiliki sisi √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m.

Bilangan negatif dan akar kompleks

Akar kuadrat dari bilangan negatif bukan bilangan real. Dalam bilangan kompleks, √(−x) = i√x untuk x positif, sehingga √(−4) = 2i. Kalkulator langsung menandai masukan negatif sebagai kompleks, bukan menampilkan desimal real.

Akar kuadrat vs akar pangkat n

Kalkulator ini menangani akar kuadrat, yaitu akar pangkat dua. Untuk akar kubik, akar pangkat empat, dan indeks lain, gunakan alat akar pangkat n umum. Identitas penting:

  • √(ab) = √a × √b (hanya jika a dan b tidak negatif)
  • √(a/b) = √a / √b (hanya jika b > 0)
  • (√a)² = a (hanya jika a >= 0)

Catatan sejarah

Simbol akar √ berkembang dari huruf r, dari radix yang berarti akar dalam bahasa Latin, pada abad ke-16. Garis mendatar, disebut vinculum, ditambahkan pada abad ke-17 untuk menunjukkan dengan tepat bagian yang berada di bawah akar.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Setiap bilangan positif memiliki dua akar kuadrat: +r dan −r. Tanda akar √ mengembalikan akar utama, yaitu yang tidak negatif. Saat menyelesaikan persamaan kuadrat, biasanya kedua akar dipertimbangkan.

Menurut kesepakatan, hanya 5. √ mengembalikan akar utama. Saat menyelesaikan x² = 25, baik 5 maupun −5 memenuhi persamaan, jadi ditulis x = ±5.

Metode umum mencakup mengeluarkan kuadrat sempurna dari tanda akar, algoritma pembagian panjang digit demi digit, dan metode Newton: x_new = (x + a/x)/2. Metode Newton cepat konvergen; beberapa iterasi biasanya cukup untuk pengecekan di kelas.

Bukti klasik memakai kontradiksi. Jika √2 = p/q dalam bentuk paling sederhana, maka 2q² = p², sehingga p genap. Tulis p = 2k; akibatnya q² = 2k², jadi q juga genap. Ini bertentangan dengan anggapan bahwa p/q sudah paling sederhana, sehingga √2 tidak bisa berupa pecahan.

Alat Terkait

Kalkulator Pembagian Bersusun

Bagi bilangan bulat dengan langkah pembagian bersusun. Dapatkan hasil bagi, sisa, penjabaran desimal, dan tabel angka demi angka untuk memeriksa tugas sekolah.

Kalkulator Persentase Lemak Tubuh

Perkirakan lemak tubuh dari ukuran leher, pinggang, pinggul dan tinggi badan. Memakai rumus pita ukur klasik US Navy untuk memantau tren, bukan diagnosis.

Kalkulator Masa Pakai Baterai

Perkirakan berapa lama baterai akan bertahan berdasarkan kapasitasnya dalam mAh, arus beban dalam mA, dan faktor efisiensi pengosongan. Dapatkan durasi dalam jam, hari, dan menit.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator BMI

Hitung indeks massa tubuh dari tinggi dan berat badan. Menampilkan kategori WHO, rentang berat sehat, dan batasan BMI.

Kalkulator KPR Suku Bunga Mengambang (ARM)

Lihat angsuran bulanan KPR suku bunga mengambang selama periode tetap awal dan setelah penyesuaian pertama, lengkap dengan sisa pokok saat penyesuaian.