Softonic

Kalkulator Akar Kuadrat

Langkah 1 / 4 Akar kuadrat
Berikutnya: hasil

Masukkan bilangan apa pun. Untuk masukan tidak negatif, kalkulator mengembalikan akar kuadrat utama dalam bentuk desimal; untuk bilangan bulat positif, kalkulator juga menampilkan bentuk akar yang disederhanakan bila memungkinkan: √72 = 6√2 dan √200 = 10√2. Kuadrat sempurna menghasilkan bilangan bulat. Masukan negatif ditandai sebagai kompleks, dan panduan di bawah menjelaskan bagaimana √(−x) menjadi i√x.

Cara akar dihitung

  1. 1

    Masukkan bilangan di bawah akar

    Ketik bilangan yang berada di bawah tanda akar. Nilainya bisa positif, negatif, atau nol.

  2. 2

    Baca hasil desimal

    Untuk masukan tidak negatif, kalkulator mengembalikan akar kuadrat utama memakai perhitungan akar kuadrat floating-point standar.

  3. 3

    Periksa bentuk akar sederhana

    Untuk bilangan bulat positif, faktor kuadrat sempurna dikeluarkan dari tanda akar. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Gunakan catatan untuk mengecek

    Contoh di bawah menunjukkan metode faktor, nilai desimal umum, dan perbedaan antara akar real dan akar kompleks.

Kuadrat sempurna yang berguna

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Menyederhanakan bilangan yang bukan kuadrat sempurna

Untuk bilangan bulat, cari faktor kuadrat sempurna yang paling besar:

  • √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • √72 = √(36 × 2) = 6√2
  • √108 = √(36 × 3) = 6√3
  • √500 = √(100 × 5) = 10√5
  • √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Jika masih ada faktor yang bukan kuadrat, biarkan faktor itu berada di bawah tanda akar. Misalnya, √180 = √(36 × 5) = 6√5, bukan √(4 × 45) = 2√45, karena 45 masih memuat faktor kuadrat sempurna 9.

Nilai desimal umum dan kegunaannya

  • √2 ≈ 1,41421 (geometri sekolah: diagonal persegi 1 × 1)
  • √3 ≈ 1,73205 (diagonal ruang kubus satuan)
  • √5 ≈ 2,23607 (muncul dalam rasio emas (1+√5)/2)
  • √7 ≈ 2,64575
  • √π ≈ 1,77245 (statistik dan integral Gaussian)
  • √10 ≈ 3,16228
  • √(1000) ≈ 31,6228 (kenaikan 10 kali melipatgandakan akar kuadrat sekitar 3,16 kali)

Dalam pekerjaan konstruksi atau pengukuran, akar kuadrat sering mengubah luas menjadi panjang sisi: halaman persegi seluas 49 m² memiliki sisi √49 = 7 m, sedangkan ruang persegi seluas 80 m² memiliki sisi √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m.

Bilangan negatif dan akar kompleks

Akar kuadrat dari bilangan negatif bukan bilangan real. Dalam bilangan kompleks, √(−x) = i√x untuk x positif, sehingga √(−4) = 2i. Kalkulator langsung menandai masukan negatif sebagai kompleks, bukan menampilkan desimal real.

Akar kuadrat vs akar pangkat n

Kalkulator ini menangani akar kuadrat, yaitu akar pangkat dua. Untuk akar kubik, akar pangkat empat, dan indeks lain, gunakan alat akar pangkat n umum. Identitas penting:

  • √(ab) = √a × √b (hanya jika a dan b tidak negatif)
  • √(a/b) = √a / √b (hanya jika b > 0)
  • (√a)² = a (hanya jika a >= 0)

Catatan sejarah

Simbol akar √ berkembang dari huruf r, dari radix yang berarti akar dalam bahasa Latin, pada abad ke-16. Garis mendatar, disebut vinculum, ditambahkan pada abad ke-17 untuk menunjukkan dengan tepat bagian yang berada di bawah akar.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Setiap bilangan positif memiliki dua akar kuadrat: +r dan −r. Tanda akar √ mengembalikan akar utama, yaitu yang tidak negatif. Saat menyelesaikan persamaan kuadrat, biasanya kedua akar dipertimbangkan.

Menurut kesepakatan, hanya 5. √ mengembalikan akar utama. Saat menyelesaikan x² = 25, baik 5 maupun −5 memenuhi persamaan, jadi ditulis x = ±5.

Metode umum mencakup mengeluarkan kuadrat sempurna dari tanda akar, algoritma pembagian panjang digit demi digit, dan metode Newton: x_new = (x + a/x)/2. Metode Newton cepat konvergen; beberapa iterasi biasanya cukup untuk pengecekan di kelas.

Bukti klasik memakai kontradiksi. Jika √2 = p/q dalam bentuk paling sederhana, maka 2q² = p², sehingga p genap. Tulis p = 2k; akibatnya q² = 2k², jadi q juga genap. Ini bertentangan dengan anggapan bahwa p/q sudah paling sederhana, sehingga √2 tidak bisa berupa pecahan.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator Kecocokan Nama

Masukkan dua nama dan dapatkan skor kecocokan yang menghibur serta angka numerologi Pythagoras untuk tiap nama. Alat ini hanya membaca huruf Latin (A sampai Z), jadi alihaksarakan dulu nama beraksara lain.

Kalkulator Waktu dari Sekarang

Temukan tanggal dan waktu tepat yang jatuh sejumlah jam tertentu dari sekarang, ditampilkan dalam UTC.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain