Softonic

Kalkulator Proyeksi Vektor

Langkah 1 / 3 Kalkulator Proyeksi Vektor

Ketik komponen yang dipisahkan koma, spasi, atau titik koma. Gunakan titik untuk desimal.

Lanjut: vektor b

Proyeksi vektor a pada vektor b adalah bagian dari a yang searah dengan b: bayangan a pada garis yang melalui b. Masukkan komponen kedua vektor, lalu kalkulator menampilkan vektor proyeksi, proyeksi skalar, komponen ortogonal yang tersisa, hasil kali titik, dan sudut antara kedua vektor. Kalkulator ini bekerja di 2D, 3D, atau ukuran berapa pun hingga 20 komponen, dan memberi tahu Anda jika b adalah vektor nol, karena vektor nol tidak punya arah untuk dijadikan tempat memproyeksikan.

Cara memproyeksikan satu vektor pada vektor lain

  1. 1

    Masukkan vektor a

    Ketik komponen vektor yang ingin diproyeksikan, dipisahkan koma, spasi, atau titik koma, misalnya 3, 4 atau 1, 2, 3. Gunakan titik sebagai tanda desimal.

  2. 2

    Masukkan vektor b

    Ketik vektor yang menentukan arah. Jumlah komponennya harus sama dengan a dan tidak boleh semuanya nol.

  3. 3

    Baca proyeksinya

    Halaman hasil menampilkan proyeksi a pada b, proyeksi skalar, komponen ortogonal, sudut, hasil kali titik, dan panjang proyeksi. Vektor proyeksi dapat Anda salin.

Apa yang dikatakan rumus proyeksi vektor

Proyeksi vektor a pada b adalah

proj_b(a) = (a · b / |b|²) b

dengan a · b adalah hasil kali titik dan |b|² adalah hasil kali titik b dengan dirinya sendiri. Pecahan itu hanyalah satu bilangan yang mengalikan b, sehingga proyeksi selalu terletak pada garis yang melalui b. Jika pecahan itu negatif, proyeksi mengarah berlawanan dengan b, yang terjadi ketika sudut antara kedua vektor lebih dari 90 derajat.

Angka yang ditampilkan kalkulator

Hasil Rumus Artinya
Proyeksi (a · b / |b|²) b Komponen a searah b, dalam bentuk vektor
Proyeksi skalar a · b / |b| Panjang komponen itu beserta tandanya
Komponen ortogonal a - proj_b(a) Sisa a yang tegak lurus terhadap b
Sudut arccos(a · b / (|a| |b|)) Antara 0 dan 180 derajat
Panjang proyeksi |a · b| / |b| Proyeksi skalar tanpa tanda

Jumlahkan proyeksi dan komponen ortogonal, maka Anda mendapatkan kembali a. Inilah inti penguraian ini: a terbagi menjadi satu bagian searah b dan satu bagian yang membentuk sudut siku-siku terhadapnya.

Contoh soal

a b Proyeksi Proyeksi skalar Sudut
(3, 4) (5, 0) (3, 0) 3 53,130102°
(2, 3) (0, 5) (0, 3) 3 33,690068°
(1, 0) (-2, 0) (1, 0) -1 180°
(1, 0) (0, 1) (0, 0) 0 90°
(1, 2, 3) (4, -5, 6) (0,623377; -0,779221; 0,935065) 1,367527 68,562447°

Pada baris pertama, a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 dan |b|² = 25, sehingga faktornya 0,6 dan proyeksinya 0,6 × (5, 0) = (3, 0). Komponen ortogonalnya (3, 4) - (3, 0) = (0, 4), yang tegak lurus terhadap (5, 0).

Proyeksi skalar dan proyeksi vektor

Proyeksi skalar adalah satu bilangan bertanda, sedangkan proyeksi vektor adalah bilangan itu dikalikan vektor satuan b. Dalam buku teks, proyeksi skalar kadang disebut komponen a pada b. Sebagian buku memakai kata “proyeksi” untuk skalarnya, jadi periksa dulu maksud mata kuliah atau buku Anda sebelum menyalin jawaban.

Kesalahan umum

  • Memproyeksikan pada vektor yang salah. proj_b(a) dan proj_a(b) pada umumnya adalah vektor yang berbeda.
  • Mencampur dimensi. Kedua vektor harus punya jumlah komponen yang sama.
  • Memakai b = (0, 0). Rumus ini membagi dengan |b|², jadi vektor nol tidak punya proyeksi.
  • Lupa tanda. Proyeksi skalar negatif berarti a condong menjauhi b.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Kalkulator menampilkan pesan kesalahan, bukan angka. Proyeksi membagi dengan kuadrat panjang b, dan vektor nol berpanjang nol, sehingga tidak ada arah untuk memproyeksikan. Kembali dan masukkan b dengan setidaknya satu komponen bukan nol.

Boleh. Proyeksi dan komponen ortogonal sama-sama menjadi vektor nol, dan proyeksi skalarnya 0. Sudut ditampilkan sebagai tidak terdefinisi, karena sudut membutuhkan dua vektor yang masing-masing punya arah.

Dari 1 sampai 20. Gunakan dua angka untuk 2D, tiga untuk 3D, atau lebih untuk dimensi yang lebih tinggi. Vektor a dan b harus punya jumlah komponen yang sama, jika tidak kalkulator akan meminta Anda memperbaikinya.

Pisahkan komponen dengan koma, spasi, atau titik koma, dan gunakan titik sebagai tanda desimal. Tanda kurung diabaikan, jadi 3, 4 maupun (3; 4) sama-sama bisa. Notasi ilmiah seperti 1.5e-3 juga diterima.

Sudut antara a dan b lebih dari 90 derajat, sehingga a sebagian mengarah berlawanan dengan b. Proyeksi vektornya pun mengarah berlawanan dengan b, dan hasil kali titiknya negatif.

Ya. Komponen itu adalah a dikurangi proyeksi, dan hasil kali titiknya dengan b adalah nol, selain selisih pembulatan yang sangat kecil. Hasil ditampilkan hingga enam angka desimal, jadi nilai eksak seperti 53,130102 derajat sudah dibulatkan.

Proyeksi menjatuhkan a ke garis yang melalui b. Refleksi mencerminkan a terhadap garis itu dan sama dengan dua kali proyeksi dikurangi a. Kalkulator ini menampilkan proyeksi dan komponen ortogonal, yang dapat Anda pakai untuk menghitung refleksi secara manual.

Alat Terkait

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Konverter Tahun ke Bulan

Konversi durasi dalam tahun menjadi bulan untuk sewa, kontrak, dan perhitungan usia-dalam-bulan. Mendukung tahun desimal.

Kalkulator Zodiak

Masukkan tanggal lahir Anda untuk menemukan zodiak matahari Barat (lengkap dengan elemen dan glyph) dan shio Tionghoa beserta elemen terkaitnya.

Kalkulator Regresi Kuadratik

Cocokkan y = ax² + bx + c dengan data Anda. Hitung koefisien, R², RMSE, dan residu, serta prediksi opsional untuk nilai x pilihan Anda.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Kalkulator eDPI

Hitung DPI efektif dari DPI mouse dan sensitivitas dalam game. Bandingkan pengaturan dalam game yang sama dan pahami mengapa kombinasi DPI berbeda bisa terasa serupa.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain