Kalkulator Deviasi Standar
Masukkan daftar angka, dan kalkulator akan menghasilkan rata-rata, varians, deviasi standar (untuk sampel s dengan penyebut n−1 dan untuk populasi σ dengan penyebut n), koefisien variasi, serta skor z untuk setiap nilai. Sangat berguna saat Anda ingin mengetahui seberapa tersebar data Anda sekitar nilai rata-ratanya—ini merupakan indikator penting sebelum menjalankan uji parametrik apa pun.
Cara menghitung deviasi standar
-
1
Pasang angka Anda
Terpisah oleh koma, spasi, atau baris baru. Entri yang bukan angka akan diabaikan.
-
2
Rata-rata garis-x dihitung
Jumlah dibagi dengan jumlah.
-
3
Deviasi kuadrat dijumlahkan.
Jumlah dari (x − x-bar)².
-
4
Bagi dan ambil akarnya
Contoh: bagi dengan (n−1), lalu ambil akar dari hasilnya. Populasi: bagi dengan n, lalu ambil akar dari hasilnya.
Contoh vs populasi — kapan menggunakan mana
| Populasi yang digunakan (n sebagai pembagi) | Sampel yang digunakan (n−1 sebagai pembagi) |
|---|---|
| Anda memiliki seluruh populasi; atau Anda memiliki sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar. | |
| Sensus lengkap karyawan | 20 pelanggan yang dipilih dari ribuan pelanggan |
| Seluruh hasil hasil lemparan dadu sebanyak 10 kali dalam satu sesi tertentu | Pengukuran dari lini produksi |
Penghalang n−1 (koreksi Bessel) menghasilkan estimator yang tidak bias terhadap varians populasi dari data sampel. Jika penghalangnya adalah n, nilai varians populasi sebenarnya akan secara sistematis diremehkan. Perbedaan tersebut mengecil ketika ukuran sampel besar, namun tetap signifikan pada ukuran sampel kecil.
Intuisi mengenai deviasi standar
Jika suatu himpunan memiliki rata-rata 100 dan simpangan baku 15, maka (dengan asumsi distribusi yang hampir normal):
- 68% dari nilai berada dalam kisaran 85–115 (1 SD)
- 95% dalam rentang 70–130 (2 SD)
- 99,7% dalam kisaran 55–145 (3 SD)
Itulah aturan 68–95–99,7, yang juga dikenal sebagai aturan empiris. Skor IQ, tinggi badan manusia, serta berbagai ukuran fisik lainnya sangat sesuai dengan aturan ini.
Koefisien variasi
CV = SD / rata-rata. Ini merupakan ukuran dispersi tanpa satuan yang sangat berguna saat membandingkan tingkat variabilitas antar kumpulan data dengan rata-rata berbeda. Nilai CV sebesar 0,1 (10%) berarti simpangan baku (SD) kurang lebih setara dengan 10% dari rata-rata. Ukuran ini tidak bermakna untuk data yang nilainya dapat melebihi nol.
Skor Z
Untuk setiap nilai x: z = (x − rata-rata) / SD. Nilai ini menunjukkan seberapa banyak simpangan baku (SD) nilai tersebut berada di atas atau di bawah rata-rata. Nilai |z| > 2 umumnya dianggap sebagai nilai yang mencurigakan (outlier); sedangkan nilai |z| > 3 sangat jarang terjadi dalam data normal.
Kesalahan Umum
- Menggunakan populasi padahal seharusnya menggunakan sampel, sehingga melebih-lebihkan tingkat variabilitas dalam kumpulan data sampel.
- Menggabungkan rata-rata dan simpangan baku dari berbagai unit. Selalu periksa skala yang digunakan.
- Menerapkan aturan distribusi normal pada data yang tidak normal. Data yang bersifat miring atau multimodal melanggar prinsip heuristik 68–95–99,7. Pertama-tama, buatlah histogram. – Mengabaikan nilai ekstrem: Satu nilai ekstrem dapat membuat simpangan baku (SD) meningkat tiga kali lipat. Untuk data dengan distribusi berkepala tebal, tersedia metode alternatif yang lebih andal, seperti deviasi absolut median atau rentang antarkuartil.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Excel memiliki dua fungsi: STDEV (untuk sampel, dengan penyebut sebesar n−1) dan STDEVP (untuk populasi, dengan penyebut sebesar n). Pastikan Anda menggunakan fungsi yang sesuai dengan asumsi mengenai sampel atau populasi yang diinginkan.
Ya — SD menggunakan satuan yang sama dengan pengukuran Anda (cm, dolar, detik). Varians menggunakan satuan kuadrat, sehingga SD lebih mudah dibaca.
SD sampel didefinisikan untuk nilai n ≥ 2. Untuk nilai n kurang dari sekitar 30, disarankan untuk melaporkan interval kepercayaan terkait SD atau menggunakan metode alternatif yang lebih andal.
SD masih didefinisikan sebagai berikut: untuk proporsi p, SD = √(p × (1 − p)). Pada sampel yang terdiri dari 60% nilai 1, nilai SD-nya adalah √(0,6 × 0,4) ≈ 0,49, terlepas dari jumlah observasi.