Softonic

Kalkulator Turunan Parsial

Langkah 1 / 4 Turunan parsial

Gunakan kalkulator turunan parsial ini untuk menurunkan ekspresi polinomial dalam x, y dan z. Masukkan suku seperti 3x^2y, x*y, 4xy^3 atau 2,5z, pilih variabelnya, dan alat ini memperlakukan variabel lainnya sebagai konstanta. Anda juga dapat mengevaluasi turunan yang dihasilkan pada titik tertentu untuk pemeriksaan cepat dalam kalkulus, optimasi dan pemodelan multivariabel.

Cara mencari turunan parsial

  1. 1

    Masukkan ekspresi polinomial

    Gunakan x, y dan z dengan pangkat, desimal dan tanda perkalian opsional. Kalkulator menjaga input tetap terbatas dan tidak pernah menjalankan kode sembarangan.

  2. 2

    Pilih variabel turunan

    Pilih x, y atau z. Saat menurunkan terhadap variabel tersebut, setiap variabel lain dijaga tetap konstan.

  3. 3

    Baca atau evaluasi hasilnya

    Tinjau suku turunan yang disederhanakan, lalu aktifkan evaluasi titik jika Anda menginginkan nilai numerik untuk koordinat x, y dan z pilihan.

Apa arti turunan parsial

Turunan parsial mengukur bagaimana suatu fungsi multivariabel berubah saat satu variabel bergerak sementara variabel lainnya dijaga tetap. Untuk fungsi f(x, y, z), turunan ∂f/∂x memperlakukan y dan z sebagai konstanta. Inilah aturan inti di balik kalkulator ini: turunkan hanya variabel yang dipilih, bawa semua faktor variabel lain tanpa perubahan, dan hilangkan setiap suku yang tidak mengandung variabel yang dipilih.

Untuk suku polinomial, aturan pangkat tetap berlaku:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Pola yang sama berlaku untuk y atau z; hanya variabel yang dipilih yang menyediakan pengali eksponen.

Contoh terselesaikan

Untuk f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Target Suku yang berubah Turunan parsial
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Jika Anda mengevaluasi ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 pada (x, y, z) = (2, 3, 1), nilainya adalah 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Perhatikan bahwa z tidak muncul dalam turunan ini, sehingga mengubah z tidak akan mengubah nilai spesifik ini.

Sintaks yang didukung

Kalkulator ini sengaja dibuat deterministik. Ia mendukung suku bergaya polinomial dalam x, y dan z: perkalian implisit seperti 3x^2y, perkalian eksplisit seperti x*y, koefisien desimal seperti 2,5z, konstanta serta tanda plus atau minus. Ia tidak memproses fungsi trigonometri, logaritma, tanda kurung, hasil bagi atau skrip sembarangan. Untuk kasus simbolik yang lebih luas tersebut, gunakan hasilnya sebagai pemeriksa polinomial cepat, bukan sistem aljabar komputer yang lengkap.

Kesalahan umum

  • Melupakan aturan variabel konstan. Dalam ∂/∂x, suku 4xy^3 menjadi 4y^3, bukan 12xy^2.
  • Menghilangkan faktor yang dibawa. 3x^2y menjadi 6xy; y tetap ada karena merupakan pengali konstan.
  • Mengacaukan turunan parsial dengan turunan total. Turunan parsial mengubah satu input pada satu waktu. Turunan total juga memperhitungkan bagaimana variabel saling bergantung satu sama lain.
  • Mengharapkan fungsi yang tidak didukung. Ekspresi seperti sin(xy) atau (x + y)^2 memerlukan penjabaran atau alat aljabar simbolik sebelum kalkulator ini dapat memprosesnya.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ia mendukung suku polinomial yang terbuat dari x, y dan z. Anda dapat menggunakan perkalian implisit seperti 3x^2y atau perkalian eksplisit seperti x*y.

Mereka diperlakukan sebagai konstanta. Misalnya, saat menurunkan 3x^2y terhadap x, y tetap sebagai pengali konstan dan hasilnya adalah 6xy.

Ya. Aktifkan evaluasi titik dan masukkan nilai x, y dan z. Kalkulator menyubstitusikan angka-angka tersebut ke dalam polinomial turunan setelah menurunkan.

Tidak ada file atau layanan simbolik eksternal yang digunakan oleh alat ini. Ekspresi ditangani oleh kalkulator Livewire untuk permintaan saat ini, dan kode sembarangan tidak pernah dijalankan.

Alat Terkait

Kalkulator Pembagian Bersusun

Bagi bilangan bulat dengan langkah pembagian bersusun. Dapatkan hasil bagi, sisa, penjabaran desimal, dan tabel angka demi angka untuk memeriksa tugas sekolah.

Kalkulator Persentase Lemak Tubuh

Perkirakan lemak tubuh dari ukuran leher, pinggang, pinggul dan tinggi badan. Memakai rumus pita ukur klasik US Navy untuk memantau tren, bukan diagnosis.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator KPR Suku Bunga Mengambang (ARM)

Lihat angsuran bulanan KPR suku bunga mengambang selama periode tetap awal dan setelah penyesuaian pertama, lengkap dengan sisa pokok saat penyesuaian.

Kalkulator BMI

Hitung indeks massa tubuh dari tinggi dan berat badan. Menampilkan kategori WHO, rentang berat sehat, dan batasan BMI.

Kalkulator investasi

Perkirakan nilai investasi masa depan dari saldo awal, setoran bulanan, imbal hasil tahunan, dan jangka waktu, dengan catatan inflasi serta biaya.