Softonic

Kalkulator Metode Euler

Langkah 1 / 3 Aproksimasi metode Euler

Masukkan persamaan dan titik awal

Untuk dy/dx = f(x,y), masukkan hanya f(x,y). Gunakan * untuk perkalian dan ^ untuk pangkat. Fungsi yang didukung: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Pakai tanda kurung untuk argumen fungsi. Bilangan desimal dalam persamaan menggunakan titik.

Berikutnya

Perkirakan solusi masalah nilai awal orde satu berbentuk dy/dx = f(x,y), dengan nilai y yang diketahui pada x awal. Masukkan ruas kanan persamaan, titik awal, ukuran langkah positif, dan x tujuan. Kalkulator menerapkan langkah Euler maju menuju target dan menampilkan setiap nilai antara. Hasilnya adalah aproksimasi numerik, bukan solusi eksak.

Cara menggunakan metode Euler

  1. 1

    Masukkan persamaan diferensial

    Untuk dy/dx = x + y, masukkan x + y sebagai f(x,y). Kemudian masukkan koordinat x dan y awal yang diketahui.

  2. 2

    Tentukan interval

    Masukkan ukuran langkah positif h dan x tujuan. Kalkulator dapat bergerak menuju nilai x yang lebih besar atau lebih kecil.

  3. 3

    Baca hasil perkiraan

    Lihat perkiraan y pada target dan tabel x, y, kemiringan, serta ukuran langkah sebenarnya untuk maksimal 200 langkah.

Apa yang dihitung kalkulator ini?

Dimulai dari (x₀, y₀), metode Euler maju mengulangi yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) dan xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. Setiap kemiringan dihitung pada awal langkahnya. Ukuran langkah positif yang Anda masukkan menjadi panjang langkah maksimum; kalkulator memberi tanda negatif pada langkah jika x tujuan berada di sebelah kiri titik awal. Bila jarak yang tersisa lebih pendek dari ukuran langkah yang dipilih, langkah terakhir dipendekkan agar tepat mencapai x tujuan.

Untuk dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0.1, dan target x = 0.3:

Langkah x Perkiraan y Kemiringan untuk langkah berikutnya
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Akhir

Tabel kalkulator menempatkan kemiringan yang digunakan dalam suatu pembaruan pada baris hasilnya, dengan label “Kemiringan sebelumnya”. Karena itu, kemiringan 1,42 muncul di samping langkah 3. Solusi eksak untuk contoh ini adalah y = 2eˣ - x - 1, yang menghasilkan sekitar 1,3997 pada x = 0,3. Hasil Euler sebesar 1,362 lebih rendah karena mengikuti garis singgung pada awal setiap langkah. Ukuran h yang lebih kecil biasanya mengurangi kesalahan untuk masalah yang berperilaku baik, tetapi besarnya kesalahan bergantung pada persamaan dan interval. Kalkulator ini tidak memperkirakan batas kesalahan.

Tuliskan perkalian secara eksplisit, misalnya 2*x, x*y, atau 2*sin(x). Ekspresi menerima x, y, tanda kurung, +, -, *, /, ^, konstanta pi dan e, serta fungsi sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Gunakan titik untuk konstanta desimal dalam ekspresi, seperti 0.5*y. Pada kolom angka terpisah, tanda desimal lokal atau titik yang tidak ambigu dapat digunakan; jangan gunakan pemisah ribuan.

Metode Euler dan rumus berulangnya dijelaskan dalam OpenStax Calculus Volume 2. Bab metode numerik LibreTexts menjelaskan bagaimana ukuran langkah memengaruhi kesalahan aproksimasi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Masukkan ukuran langkah positif. Jika x tujuan lebih kecil dari x awal, kalkulator otomatis melangkah mundur. Tabel menampilkan langkah bertanda yang digunakan.

Langkah terakhir dipendekkan sesuai jarak yang tersisa. Misalnya, h = 0,4 dari x = 0 ke x = 1 menghasilkan langkah 0,4, 0,4, dan 0,2, lalu berhenti tepat di x = 1.

Tidak. Euler maju mengikuti kemiringan garis singgung setempat dan kesalahan aproksimasi akan terakumulasi. Nilai yang dilaporkan adalah perkiraan pada x tujuan, bukan solusi simbolik eksak atau jaminan batas kesalahan.

Alat ini menangani persamaan orde satu yang ditulis eksplisit sebagai dy/dx = f(x,y), dengan satu nilai y awal yang diketahui. Alat ini tidak menyelesaikan persamaan orde lebih tinggi, sistem persamaan, persamaan yang memerlukan penyelesaian implisit, atau persamaan yang tidak terdefinisi di sepanjang lintasan.

Batas 200 langkah menjaga tabel tetap mudah digunakan dan mencegah perhitungan yang terlalu besar di browser. Perbesar h atau pilih target yang lebih dekat jika interval memerlukan lebih banyak langkah.

Bisa. Berkas CSV berisi nilai numerik x dan y tanpa pembulatan, kemiringan yang digunakan untuk mencapai setiap baris, dan ukuran langkah bertanda untuk baris tersebut. Tabel di layar membulatkan angka agar mudah dibaca.

Perhitungan berlangsung di browser Anda. Pada alur bertahap, input hanya disimpan di tab browser ini, sedangkan URL berisi ID pekerjaan acak, bukan persamaan atau angka Anda.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Kalkulator Kecocokan Nama

Masukkan dua nama dan dapatkan skor kecocokan yang menghibur serta angka numerologi Pythagoras untuk tiap nama. Alat ini hanya membaca huruf Latin (A sampai Z), jadi alihaksarakan dulu nama beraksara lain.

Kalkulator Waktu dari Sekarang

Temukan tanggal dan waktu tepat yang jatuh sejumlah jam tertentu dari sekarang, ditampilkan dalam UTC.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain