Softonic

Kalkulator Permutasi

Langkah 1 / 3
Berikutnya

Permutasi menghitung pilihan berurutan tanpa pengulangan. Menentukan juara pertama, kedua, dan ketiga dari 10 pelari menghasilkan P(10, 3) = 720 karena perubahan urutan menghasilkan susunan berbeda. Masukkan n sebagai jumlah item yang tersedia dan r sebagai jumlah posisi.

Cara menghitung permutasi

  1. 1

    Masukkan n (jumlah total item)

    Ukuran kolam yang Anda pilih.

  2. 2

    Masukkan r (item yang dipilih)

    Berapa banyak slot yang Anda isi, secara berurutan?

  3. 3

    Periksa rentang nilai

    Gunakan bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Rentang yang tidak valid menghasilkan 0.

  4. 4

    Baca P(n, r)

    Hasil bilangan bulat yang tepat muncul di bawah kolom masukan.

Rumus yang digunakan kalkulator

Kasus Rumus Interpretasi
Tanpa pengulangan P(n, r) = n! / (n - r)! Setiap barang hanya digunakan sekali; urutan penting

Rumus ini berlaku ketika urutan penting dan setiap item hanya boleh dipilih sekali. Jika pengulangan diizinkan, jumlahnya adalah n^r; kalkulator ini tidak menghitung kasus tersebut.

Jika r = n (artinya Anda mengatur setiap elemen), rumus standar berubah menjadi n!, yaitu faktorial klasik.

Permutasi versus kombinasi

Konsep Apakah urutan penting? Rumus
Permutasi Ya n! / (n - r)!
Kombinasi Tidak n! / (r! * (n - r)!)

Aturan umumnya sebagai berikut: jika pertukaran dua posisi mempengaruhi hasil akhir (posisi pertama, kedua, atau ketiga dalam kompetisi), maka itu merupakan permutasi; jika tidak (terutama soal anggota komite), maka itu merupakan kombinasi.

Permutasi dalam dunia nyata

  • Peringkat turnamen. Mengurutkan seluruh 8 finalis: 8! = 40.320.
  • Penataan kursi. Mendudukkan 5 tamu di 5 kursi: 5! = 120.
  • Medali. Membagikan tiga medali berbeda kepada 10 finalis: P(10, 3) = 720.

Pertumbuhan faktorial bersifat eksponensial.

Nilai n! tumbuh sangat cepat: 10! = 3.628.800, sedangkan 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Kalkulator memakai aritmetika bilangan bulat tepat dan menerima n hingga 170; hasil tidak diubah menjadi notasi ilmiah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Permutasi memperhatikan urutan (posisi pertama, kedua, ketiga); kombinasi tidak memperhatikan urutan tersebut (hanya menentukan “siapa yang masuk tim”). Dari 10 orang, jumlah permutasi untuk memilih 3 orang adalah 720, sedangkan kombinasinya hanya 120.

Tidak. Kalkulator menghitung pilihan berurutan tanpa pengembalian. Jika setiap item dari n dapat dipakai lagi pada masing-masing dari r posisi, hitung n^r.

Hanya ada satu cara untuk mengatur nol elemen, yaitu susunan kosong. Inilah juga alasan mengapa 0! = 1; hal ini memastikan konsistensi formula-formula tersebut.

Gunakan bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n dan n paling besar 170. Hasil ditampilkan sebagai bilangan bulat yang tepat.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator Jam Pulang Kerja

Hitung jam pulang dari jam masuk, jam kerja berbayar yang wajib dipenuhi, dan istirahat tidak berbayar. Mendukung sif malam yang melewati tengah malam serta menampilkan waktu 24 jam dan 12 jam.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain