Softonic

Kalkulator Permutasi

Langkah 1 / 3
Berikutnya

Permutasi menghitung pilihan berurutan tanpa pengulangan. Menentukan juara pertama, kedua, dan ketiga dari 10 pelari menghasilkan P(10, 3) = 720 karena perubahan urutan menghasilkan susunan berbeda. Masukkan n sebagai jumlah item yang tersedia dan r sebagai jumlah posisi.

Cara menghitung permutasi

  1. 1

    Masukkan n (jumlah total item)

    Ukuran kolam yang Anda pilih.

  2. 2

    Masukkan r (item yang dipilih)

    Berapa banyak slot yang Anda isi, secara berurutan?

  3. 3

    Periksa rentang nilai

    Gunakan bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Rentang yang tidak valid menghasilkan 0.

  4. 4

    Baca P(n, r)

    Hasil bilangan bulat yang tepat muncul di bawah kolom masukan.

Rumus yang digunakan kalkulator

Kasus Rumus Interpretasi
Tanpa pengulangan P(n, r) = n! / (n - r)! Setiap barang hanya digunakan sekali; urutan penting

Rumus ini berlaku ketika urutan penting dan setiap item hanya boleh dipilih sekali. Jika pengulangan diizinkan, jumlahnya adalah n^r; kalkulator ini tidak menghitung kasus tersebut.

Jika r = n (artinya Anda mengatur setiap elemen), rumus standar berubah menjadi n!, yaitu faktorial klasik.

Permutasi versus kombinasi

Konsep Apakah urutan penting? Rumus
Permutasi Ya n! / (n - r)!
Kombinasi Tidak n! / (r! * (n - r)!)

Aturan umumnya sebagai berikut: jika pertukaran dua posisi mempengaruhi hasil akhir (posisi pertama, kedua, atau ketiga dalam kompetisi), maka itu merupakan permutasi; jika tidak (terutama soal anggota komite), maka itu merupakan kombinasi.

Permutasi dalam dunia nyata

  • Peringkat turnamen. Mengurutkan seluruh 8 finalis: 8! = 40.320.
  • Penataan kursi. Mendudukkan 5 tamu di 5 kursi: 5! = 120.
  • Medali. Membagikan tiga medali berbeda kepada 10 finalis: P(10, 3) = 720.

Pertumbuhan faktorial bersifat eksponensial.

Nilai n! tumbuh sangat cepat: 10! = 3.628.800, sedangkan 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Kalkulator memakai aritmetika bilangan bulat tepat dan menerima n hingga 170; hasil tidak diubah menjadi notasi ilmiah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Permutasi memperhatikan urutan (posisi pertama, kedua, ketiga); kombinasi tidak memperhatikan urutan tersebut (hanya menentukan “siapa yang masuk tim”). Dari 10 orang, jumlah permutasi untuk memilih 3 orang adalah 720, sedangkan kombinasinya hanya 120.

Tidak. Kalkulator menghitung pilihan berurutan tanpa pengembalian. Jika setiap item dari n dapat dipakai lagi pada masing-masing dari r posisi, hitung n^r.

Hanya ada satu cara untuk mengatur nol elemen, yaitu susunan kosong. Inilah juga alasan mengapa 0! = 1; hal ini memastikan konsistensi formula-formula tersebut.

Gunakan bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n dan n paling besar 170. Hasil ditampilkan sebagai bilangan bulat yang tepat.

Alat Terkait

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Konverter Tahun ke Bulan

Konversi durasi dalam tahun menjadi bulan untuk sewa, kontrak, dan perhitungan usia-dalam-bulan. Mendukung tahun desimal.

Kalkulator Zodiak

Masukkan tanggal lahir Anda untuk menemukan zodiak matahari Barat (lengkap dengan elemen dan glyph) dan shio Tionghoa beserta elemen terkaitnya.

Kalkulator Regresi Kuadratik

Cocokkan y = ax² + bx + c dengan data Anda. Hitung koefisien, R², RMSE, dan residu, serta prediksi opsional untuk nilai x pilihan Anda.

Kalkulator eDPI

Hitung DPI efektif dari DPI mouse dan sensitivitas dalam game. Bandingkan pengaturan dalam game yang sama dan pahami mengapa kombinasi DPI berbeda bisa terasa serupa.

Kalkulator Impedansi Speaker

Hitung beban nominal speaker pasif identik dalam rangkaian seri, paralel, atau seri-paralel seimbang, lalu bandingkan dengan batas minimum amplifier.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain