Softonic

Kalkulator Dekomposisi Pecahan Parsial

Langkah 1 / 3 Kalkulator Dekomposisi Pecahan Parsial

Gunakan x, bilangan bulat, +, -, *, ^, dan tanda kurung. Tuliskan perkalian secara eksplisit, misalnya 3*x.

Berikutnya: masukkan penyebut

Tuliskan kembali ekspresi rasional yang didukung sebagai hasil bagi polinom ditambah pecahan yang lebih sederhana. Masukkan pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu periksa koefisien eksak serta identitas penggabungan kembali yang telah terverifikasi.

Cara menguraikan ekspresi rasional

  1. 1

    Masukkan pembilang

    Tuliskan polinom dalam x, misalnya x+7 atau x^2+3*x+1. Gunakan * untuk perkalian.

  2. 2

    Masukkan penyebut

    Tuliskan polinom bukan nol berderajat 1 hingga 4, misalnya (x-3)*(x+2).

  3. 3

    Periksa identitasnya

    Lihat hasil bagi polinom, suku pecahan parsial, dan identitas koefisien eksak. Domain tetap ditentukan oleh penyebut awal.

Dari satu pecahan menjadi suku yang lebih sederhana

Dekomposisi pecahan parsial menuliskan kembali ekspresi rasional sebagai jumlah pecahan yang lebih sederhana. Jika penyebut memiliki faktor linear yang berbeda, setiap faktor memiliki pembilang konstan. Faktor berulang menghasilkan satu suku untuk setiap pangkatnya. Faktor kuadrat tak tereduksi memiliki pembilang linear. OpenStax Precalculus menjelaskan bentuk-bentuk ini dan metode penyamaan koefisien.

Contohnya, (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). Jika kedua suku digabungkan, hasilnya adalah (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)). Identitas berlaku untuk semua nilai x kecuali 3 dan -2, karena penyebut awal bernilai nol pada kedua titik tersebut.

Masukkan polinom yang didukung

Gunakan koefisien bilangan bulat, x, tanda kurung, serta operator +, -, *, dan ^. Tuliskan perkalian secara eksplisit, seperti 3*x atau (x-2)*(x+1). Masukkan kedua polinom secara terpisah; jangan masukkan garis miring pecahan. Bentuk yang dijabarkan maupun difaktorkan sama-sama diterima. Misalnya, x^2-5*x+6 dan (x-2)*(x-3) menyatakan polinom yang sama.

Derajat pembilang boleh mencapai 6. Penyebut harus berderajat 1 hingga 4. Nilai mutlak setiap koefisien polinom masukan maupun polinom hasil perhitungan antara tidak boleh melebihi 1.000.000. Faktor linearnya dapat memiliki akar rasional apa pun yang dimungkinkan oleh koefisien bilangan bulat tersebut, termasuk akar berulang. Teorema akar rasional dalam OpenStax menjelaskan bahwa pembilang suatu akar rasional merupakan faktor dari suku konstan, sedangkan penyebutnya merupakan faktor dari koefisien pangkat tertinggi. Paling banyak satu faktor kuadrat tersisa dengan diskriminan negatif didukung. Faktor kuadrat tersebut tidak memiliki akar real. Penyebut dengan akar real irasional atau beberapa faktor kuadrat berada di luar cakupan kalkulator ini. Koefisien masukan harus berupa bilangan bulat, tetapi koefisien hasil dapat berupa pecahan eksak.

Pecahan masukan Dekomposisi
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

Jika derajat pembilang sama dengan atau lebih tinggi daripada derajat penyebut, kalkulator terlebih dahulu membagi pembilang dengan penyebut. Setelah itu, sisanya diuraikan. Identitas koefisien yang ditampilkan menggabungkan pecahan parsial kembali menjadi sisa pembagian, dan hasilnya diperiksa terhadap pembilang awal menggunakan aritmetika rasional eksak. OpenStax Calculus menjelaskan pendekatan pembagian terlebih dahulu yang sama. Identitas aljabar yang benar tidak membuat ekspresi terdefinisi pada titik yang dikecualikan oleh penyebut awal, sekalipun suatu faktor dapat dicoret.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bisa. Masukkan pembilang dan penyebut secara terpisah. Kalkulator melakukan pembagian polinom, lalu menguraikan sisa pembagian jika ada. Hasil bagi ditampilkan bersama pecahan parsial.

Ya, jika faktor linear berulang tersebut memiliki akar rasional. Untuk (2x-1)^2, bentuknya mencakup A/(2x-1) dan B/(2*x-1)^2; suku dengan koefisien nol tidak ditampilkan dalam hasil.

Penyebut harus berderajat 1 hingga 4 dan dapat difaktorkan menjadi faktor linear dengan akar rasional, serta boleh memiliki satu faktor kuadrat tersisa dengan diskriminan negatif. Akar real irasional atau dua faktor kuadrat tak tereduksi berada di luar cakupan yang didukung.

Hanya saat penyebut awal tidak bernilai nol. Identitas yang ditampilkan memverifikasi perhitungan polinom, tetapi faktor yang dicoret tidak mengembalikan titik yang dikecualikan dari ekspresi awal ke dalam domainnya.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Kalkulator Kecocokan Nama

Masukkan dua nama dan dapatkan skor kecocokan yang menghibur serta angka numerologi Pythagoras untuk tiap nama. Alat ini hanya membaca huruf Latin (A sampai Z), jadi alihaksarakan dulu nama beraksara lain.

Kalkulator Waktu dari Sekarang

Temukan tanggal dan waktu tepat yang jatuh sejumlah jam tertentu dari sekarang, ditampilkan dalam UTC.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain