Softonic

Kalkulator Parabola

Langkah 1 / 3 Kalkulator Parabola

Masukkan ketiga koefisien dari y = ax² + bx + c. Nilai a tidak boleh nol.

Berikutnya

Parabola yang ditulis sebagai y = ax² + bx + c menyimpan angka-angka yang paling berguna: di mana ia berbalik arah, di mana ia memotong sumbu, serta di mana fokus dan direktriksnya berada. Masukkan ketiga koefisien, lalu kalkulator ini menampilkan titik puncak, sumbu simetri, fokus, direktriks, titik potong sumbu y, titik potong sumbu x yang riil, dan arah bukaan kurva (ke atas atau ke bawah), dilengkapi grafik kecil untuk memeriksa bentuknya secara visual.

Cara menggunakan Kalkulator Parabola

  1. 1

    Masukkan a, b, dan c

    a adalah angka di depan x², b angka di depan x, dan c konstanta. Nilai a tidak boleh nol, karena kurvanya akan menjadi garis lurus.

  2. 2

    Pilih jumlah angka desimal

    Pilih 2, 4, atau 6 angka desimal untuk hasilnya. Pembulatan hanya mengubah cara angka ditampilkan.

  3. 3

    Baca hasil dan grafiknya

    Anda mendapat persamaan dalam bentuk baku dan bentuk puncak, titik dan garis penting, serta grafik dengan titik puncak, fokus, direktriks, dan sumbu simetri yang ditandai.

Arti setiap hasil

Untuk y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0, semuanya berasal dari tiga besaran: absis titik puncak h = -b / (2a), tinggi titik puncak k = c - b² / (4a), dan jarak fokus p = 1 / (4a).

Hasil Rumus Arti
Titik puncak (h; k) Titik balik: titik terendah saat a > 0, titik tertinggi saat a < 0
Sumbu simetri x = h Garis vertikal yang mencerminkan parabola pada dirinya sendiri
Fokus (h; k + p) Titik di dalam kurva yang dilalui semua sinar pantul
Direktriks y = k - p Garis horizontal di bawah titik puncak dengan jarak yang sama seperti fokus di atasnya
Titik potong sumbu y (0; c) Titik tempat kurva memotong sumbu y
Titik potong sumbu x (-b ± √D) / (2a) Titik tempat kurva memotong sumbu x, dengan D = b² - 4ac

Contoh perhitungan

Persamaan Titik puncak Fokus Direktriks Titik potong sumbu x
y = x² - 2x - 3 (1; -4) (1; -3,75) y = -4,25 x = -1 dan x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1; 3) (1; 2,875) y = 3,125 x ≈ -0,2247 dan x ≈ 2,2247
y = x² + 2x + 1 (-1; 0) (-1; 0,25) y = -0,25 hanya x = -1
y = x² + 1 (0; 1) (0; 1,25) y = 0,75 tidak ada
y = 0,5x² (0; 0) (0; 0,5) y = -0,5 hanya x = 0

Membaca titik potong sumbu x

  • Jika diskriminan D = b² - 4ac positif, parabola memotong sumbu x di dua titik.
  • Jika D sama dengan nol, titik puncak berada di sumbu x dan parabola hanya menyentuhnya, sehingga ada satu titik potong.
  • Jika D negatif, tidak ada titik potong riil. Kalkulator menyatakannya apa adanya dan tidak mengarang bilangan kompleks.

Batasan

  • Kalkulator ini menangani parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah, yaitu yang digambarkan oleh y = ax² + bx + c. Parabola mendatar berbentuk x = ay² + by + c tidak tercakup.
  • Koefisien harus berupa angka antara -1.000.000 dan 1.000.000, dan nilai mutlak a minimal 0,000001.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Gunakan h = -b / (2a) untuk koordinat x, lalu masukkan h kembali ke persamaan untuk mendapatkan tingginya: k = c - b² / (4a). Untuk y = x² - 2x - 3, hasilnya h = 1 dan k = -4, jadi titik puncaknya (1; -4).

Dengan p = 1 / (4a), fokus adalah titik (h; k + p) dan direktriks adalah garis y = k - p. Pada parabola yang terbuka ke atas, p positif sehingga fokus berada di atas titik puncak dan direktriks di bawahnya; pada parabola yang terbuka ke bawah, sebaliknya. Setiap titik pada parabola berjarak sama dari fokus dan dari direktriks.

Jika a = 0, suku x² hilang dan y = bx + c adalah garis lurus yang tidak memiliki titik puncak, fokus, maupun direktriks. Masukkan nilai a bukan nol untuk mendapatkan parabola.

Diskriminan b² - 4ac bernilai negatif, jadi parabola tidak pernah mencapai sumbu x. Parabola terbuka menjauhi sumbu, misalnya ke atas dengan titik puncak di atas sumbu. Titik potong sumbu y, titik puncak, fokus, dan direktriks tetap ditampilkan.

Tidak. Ketiga koefisien dikirim ke server kami untuk menghitung hasilnya, dan ditambahkan ke tautan halaman saat Anda berpindah langkah sehingga perhitungan dapat disimpan sebagai markah atau dibagikan. Angka-angka itu tidak disimpan di akun atau profil mana pun.

Alat Terkait

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Konverter Tahun ke Bulan

Konversi durasi dalam tahun menjadi bulan untuk sewa, kontrak, dan perhitungan usia-dalam-bulan. Mendukung tahun desimal.

Kalkulator Zodiak

Masukkan tanggal lahir Anda untuk menemukan zodiak matahari Barat (lengkap dengan elemen dan glyph) dan shio Tionghoa beserta elemen terkaitnya.

Kalkulator Regresi Kuadratik

Cocokkan y = ax² + bx + c dengan data Anda. Hitung koefisien, R², RMSE, dan residu, serta prediksi opsional untuk nilai x pilihan Anda.

Kalkulator eDPI

Hitung DPI efektif dari DPI mouse dan sensitivitas dalam game. Bandingkan pengaturan dalam game yang sama dan pahami mengapa kombinasi DPI berbeda bisa terasa serupa.

Kalkulator Impedansi Speaker

Hitung beban nominal speaker pasif identik dalam rangkaian seri, paralel, atau seri-paralel seimbang, lalu bandingkan dengan batas minimum amplifier.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain