Softonic

Kalkulator Distribusi Normal

Langkah 1 / 3 Probabilitas
Berikutnya

Masukkan rata-rata, simpangan baku, lalu sebuah nilai mentah atau sebuah probabilitas, dan kalkulator akan menampilkan skor-z, luas di bawah kurva (probabilitas kumulatif), serta persentil yang bersesuaian. Alat ini menangani probabilitas ekor kiri, ekor kanan, dan dua ekor: semua yang biasanya dibutuhkan soal statistika tingkat awal atau laporan kendali mutu.

Cara menghitung probabilitas distribusi normal

  1. 1

    Masukkan rata-rata dan simpangan baku

    Untuk distribusi normal baku, gunakan rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Untuk IQ, gunakan rata-rata 100 dan simpangan baku 15.

  2. 2

    Pilih jenis soal

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b), atau cari nilai x jika probabilitasnya diketahui.

  3. 3

    Masukkan nilai atau probabilitas

    Boleh berupa angka mentah dalam distribusi, boleh pula probabilitas ekor seperti 0,05.

  4. 4

    Baca skor-z dan probabilitasnya

    Alat ini menampilkan skor-z, probabilitas kumulatif, dan persentil.

Rumus

Skor-z membakukan setiap nilai:

z = (x − μ) / σ

Fungsi distribusi kumulatif Φ(z) memberikan probabilitas bahwa suatu peubah normal baku bernilai di bawah z. Karena Φ tidak memiliki bentuk tertutup, kalkulator memakai hampiran numerik; yang paling umum adalah polinomial rasional Abramowitz dan Stegun, akurat sampai tujuh angka desimal.

Aturan empiris (68-95-99,7)

Interval Probabilitas
μ ± 1σ 68,27%
μ ± 2σ 95,45%
μ ± 3σ 99,73%
μ ± 1,96σ (selang kepercayaan 95% klasik) 95,00%
μ ± 2,576σ (selang kepercayaan 99%) 99,00%

Nilai-z kritis yang umum

  • Satu sisi, α = 0,05: z = 1,645
  • Dua sisi, α = 0,05: z = ±1,96
  • Dua sisi, α = 0,01: z = ±2,576
  • Dua sisi, α = 0,001: z = ±3,291

Kiat penafsiran singkat

  • z positif berarti di atas rata-rata; z negatif berarti di bawah rata-rata.
  • |z| > 2 sudah termasuk wilayah jarang: sekitar 5% dari distribusi.
  • |z| > 3 sangat jarang: sekitar 0,3%, dan kerap dipakai sebagai ambang pencilan di industri manufaktur.
  • Persentil adalah Φ(z) × 100. Nilai z sebesar 1,0 setara dengan persentil ke-84.

Di mana konsep ini dipakai

Penilaian tes terstandar (SAT, IQ), kendali mutu (six sigma), model risiko keuangan (VaR mengasumsikan kenormalan, sering kali secara keliru), dan tak terhitung uji hipotesis dalam ilmu eksperimental semuanya bertumpu pada probabilitas distribusi normal.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Karena teorema limit pusat. Jumlah dan rata-rata dari banyak peubah acak yang saling bebas cenderung menuju distribusi normal, apa pun distribusi asalnya. Itulah sebabnya distribusi normal menjadi hampiran yang baik untuk rata-rata sampel pada banyak proses di dunia nyata.

Jarang persis normal, tetapi sering kali mendekati. Tinggi badan, galat pengukuran, dan skor IQ mendekati normal. Imbal hasil keuangan, waktu tunggu, dan banyak cacahan alami tidak: ekornya lebih tebal atau distribusinya menceng. Selalu buat plot sebelum berasumsi.

Skor-z adalah “berapa simpangan baku jarak nilai ini dari rata-rata”. Nilai z sebesar +2 berarti “dua simpangan baku di atas rata-rata”, yang menempatkan nilai itu kira-kira pada persentil ke-97,7 jika distribusinya normal.

Kalkulator memakai hampiran numerik yang akurat sampai sekitar tujuh angka desimal untuk |z| < 6. Di luar itu probabilitasnya begitu kecil sehingga bilangan pecahan presisi ganda kehabisan ketelitian; gunakan perangkat lunak presisi sembarang untuk analisis ekor yang sangat jauh.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Lingkaran Baut

Hitung PCD, jarak sudut, dan koordinat X/Y tepat untuk lingkaran lubang baut berjarak sama, lengkap dengan rotasi, offset, dan ekspor CSV.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain