Softonic

Kalkulator Penggandaan Matriks

Langkah 1 / 3
Berikutnya

Masukkan matriks A (m×n) dan matriks B (n×p). Jika kolom-kolom matriks A sesuai dengan baris-baris matriks B, kalkulator akan menghasilkan hasil perkalian AB, yaitu matriks berukuran m×p. Setiap elemen dalam hasil tersebut merupakan hasil perkalian skalar antara suatu baris dari A dengan satu kolom dari B; alat ini menampilkan setiap jumlah perkalian skalar tersebut secara eksplisit, sehingga Anda dapat mengikuti proses perhitungan secara aljabar tanpa harus mengandalkan asumsi apa pun.

Bagaimana cara kerja perkalian matriks

  1. 1

    Definisikan dimensi

    Baris dan kolom dari A dan B. Kolom-kolom pada A harus sama dengan baris-baris pada B.

  2. 2

    Masukkan nilai-nilai

    Isi setiap sel; desimal dan nilai negatif diterima.

  3. 3

    Baca hasil perkalian

    C = A·B, dengan dimensi baris(A) × kolom(B).

  4. 4

    Ekspansi satu sel

    Tekan salah satu elemen C_ij untuk melihat hasil perkalian skalar antara baris i (A) dan kolom j (B), beserta daftar hasil perkalian yang tersedia.

Aturan

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Nilai masukan (i, j) dari hasil perkalian merupakan jumlah dari hasil perkalian antara baris i dari matriks A dengan kolom j dari matriks B.

Contoh terselesaikan 2×2

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Periksa urutan yang lain: BA = [[23, 34], [31, 46]]. Nilainya tidak sama dengan AB, perkalian matriks tidak komutatif.

Kesesuaian dimensi

Dimensi A Dimensi B Kompatibel? Dimensi Produk
2×3 3×4 Ya 2×4
3×3 3×3 Ya 3×3
2×3 4×3 Tidak -
1×n n×1 Ya 1×1 (skalar)
n×1 1×n Ya n×n (produk luar)

Sifat-sifat

  • Asosiatif: A(BC) = (AB)C.
  • Distributif: A(B + C) = AB + AC.
  • TIDAK komutatif: secara umum, AB ≠ BA.
  • Identitas: AI = IA = A, di mana I adalah matriks identitas dengan ukuran yang sesuai.
  • Matriks nol: A · 0 = 0; namun perhatikan: AB = 0 TIDAK berarti A = 0 atau B = 0.

Mengapa urutan penting dalam aplikasi

  • Grafika komputer: matriks transformasi disusun dari kanan ke kiri (M_screen = M_projection · M_view · M_model). Mengganti skala dan melakukan rotasi akan menghasilkan hasil yang berbeda.
  • Rotasi: memutar mengelilingi sumbu X kemudian sumbu Y tidak sama dengan memutar mengelilingi sumbu Y kemudian sumbu X.
  • Rantai Markov: matriks transisi dikalikan dengan vektor keadaan untuk menghasilkan langkah berikutnya; urutan penggabungan tidak memiliki arti khusus.

Kompleksitas Komputasi

Metode perkalian standar dalam buku pelajaran untuk dua matriks berukuran n×n memerlukan O(n³) operasi. Algoritma Strassen dapat menurunkan biaya operasinya menjadi O(n^2.81), dan batas teoretisnya bahkan lebih rendah lagi; namun untuk matriks dengan ukuran beberapa ratus elemen, metode buku pelajaran tetap menjadi yang tercepat dalam praktik berkat pola akses yang ramah cache.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Kolom dari matriks pertama harus sesuai dengan baris dari matriks kedua. Operasi perkalian 2×3 · 2×3 gagal karena A memiliki 3 kolom sedangkan B hanya memiliki 2 baris; oleh karena itu, B perlu ditransposisikan. Setelah transposisi, hasil perkalian menjadi 2×3 · 3×2 dan menghasilkan matriks berukuran 2×2.

Untuk skalar dikalikan matriks, gunakan kalkulator matriks umum, alat ini dirancang khusus untuk mengalikan dua matriks.

Karena setiap elemen dalam AB merupakan hasil perkalian skalar antara satu baris dari A dengan satu kolom dari B, dengan mempertukar posisi titik pada baris dan kolom yang berbeda, hanya pasangan tertentu saja yang dapat saling komutatif: A dan inversnya sendiri, A dan matriks identitas, serta matriks diagonal dengan elemen-elemen yang berbeda.

Ya. Matriks berukuran 1×n dikalikan dengan matriks kolom berukuran n×1 menghasilkan skalar 1×1 (produk titik). Sebaliknya, hasil perkalian n×1 dengan 1×n menghasilkan produk luar berukuran n×n, yaitu matriks dengan peringkat 1.

Tidak. Operasi perkalian dilakukan langsung di peramban Anda; nilai-nilainya tidak pernah keluar dari perangkat Anda.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain