Softonic

Kalkulator Matriks

Langkah 1 / 3
Apa yang ingin Anda hitung?
Berikutnya: masukkan nilai

Pilih operasi, masukkan satu atau dua matriks hingga 10 × 10, dan kalkulator mengerjakan sisanya: penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar atau antarmatriks, transpos, invers, determinan, rank, bentuk eselon baris tereduksi, atau trace. Hasilnya tetap eksak dalam bentuk pecahan, dan untuk determinan, invers, rank, serta bentuk eselon baris tereduksi, Anda melihat setiap operasi baris. Berguna untuk tugas aljabar linear, pengecekan perhitungan teknik, transformasi grafika komputer, dan setiap kali Anda tidak ingin mereduksi baris secara manual di kalkulator dengan tombol mungil.

Cara menghitung operasi matematis pada matriks

  1. 1

    Pilih operasi

    Jumlahkan, kurangkan, atau kalikan A dan B, kalikan A dengan bilangan k, atau hitung transpos, determinan, invers, rank, bentuk eselon baris tereduksi, atau trace dari A.

  2. 2

    Ketik matriksnya

    Satu baris matriks per baris teks, dengan elemen dipisahkan spasi atau titik koma. Bilangan bulat, bilangan negatif, desimal (`0,5`), dan pecahan (`1/3`) bisa dipakai, hingga 10 baris dan 10 kolom.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Hasilnya eksak: pecahan tetap pecahan dan matriks singular memiliki determinan tepat 0. Jika hasilnya mengandung pecahan, nilai desimalnya yang dibulatkan ke 6 angka di belakang koma muncul di bawahnya.

  4. 4

    Ikuti langkah-langkahnya

    Untuk determinan, invers, rank, dan bentuk eselon baris tereduksi, setiap operasi baris dicantumkan, satu kolom pivot demi satu kolom pivot.

Operasi dan Aturan Dimensinya

Operasi Aturan Dimensi hasil
A + B Dimensi yang sama m×n
A − B Dimensi yang sama m×n
k · A Sembarang A sama dengan A
A · B kolom (A) = baris (B) jumlah baris (A) × jumlah kolom (B)
A^T (transposisi) Sembarang A n×m
A⁻¹ (invers) A merupakan matriks persegi dan det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A berbentuk persegi skalar
rank(A) Sembarang A skalar
rref(A) Sembarang A sama dengan A
trace(A) A berbentuk persegi skalar

Mengapa perkalian matriks tidak komutatif

Untuk matriks umum A dan B, AB ≠ BA, bahkan ketika kedua hasil perkalian tersebut terdefinisi. Setiap elemen dalam AB merupakan hasil perkalian titik (dot product) antara satu baris dari A dengan satu kolom dari B; menukar urutannya berarti mengalikan baris dan kolom yang berbeda. Matriks komutatif merupakan pengecualian: yaitu kelipatan matriks identitas, matriks diagonal dengan elemen yang berbeda-beda, serta beberapa rotasi yang memiliki sumbu yang sama.

Uji cepat inversibilitas

  • Matriks persegi dapat dibalik jika dan hanya jika det(A) ≠ 0.
  • Dapat dibalik ⇔ rank penuh ⇔ kolom-kolom bebas linier ⇔ ruang nol trivial.
  • Untuk 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Untuk matriks yang lebih besar, kalkulator menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan (perluas A dengan matriks I, lalu reduksi baris menjadi [I | A⁻¹]).

Kesalahan umum

  • Tidak sesuai dimensi: Kesalahan yang paling umum terjadi. Kalkulator akan segera menunjukkan kesalahan ini dan secara tepat menyatakan dimensi mana yang tidak cocok.
  • Matriks yang hampir singular: Pada perangkat lunak berbasis floating-point, matriks dengan determinan mendekati nol menghasilkan invers yang penuh galat pembulatan, dan matriks singular bisa keluar dengan determinan sangat kecil yang bukan nol, misalnya 1,7 · 10⁻¹⁷. Kalkulator ini bekerja dengan pecahan eksak: matriks singular memiliki determinan tepat 0, dan matriks yang hampir singular mendapatkan invers eksaknya, yang elemennya memang sangat besar.
  • Pecahan dan desimal: Masukkan 1/3 atau 0,25, dan setiap operasi tetap eksak, karena menjumlahkan, mengalikan, mengeliminasi, dan menginvers bilangan rasional selalu menghasilkan bilangan rasional. Desimal yang Anda ketik kembali sebagai desimal jika hasilnya memiliki representasi desimal berhingga; jika tidak, Anda mendapatkan pecahannya beserta nilai desimal yang dibulatkan ke 6 angka di belakang koma.

Penggunaan di luar tugas rumah

  • Grafika komputer: Matriks transformasi 4×4 untuk translasi, rotasi, dan penskalaan dalam tiga dimensi.
  • Fisika: tensor tegangan dan tensor inersia.
  • Pembelajaran mesin: matriks bobot pada lapisan padat; matriks kovarians; PCA.
  • Jaringan dan model Markov: matriks transisi serta pangkatnya.
  • Ekonomi: model input-output (Leontief).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Hingga 10 baris dan 10 kolom per matriks. Itu cukup untuk tugas sekolah atau kuliah, latihan ujian, dan sebagian besar pengecekan perhitungan teknik. Untuk sistem yang lebih besar, gunakan pustaka numerik seperti NumPy atau Octave.

Ya, untuk setiap operasi. Perhitungan dilakukan dengan pecahan eksak, jadi 1/3 tetap 1/3 dan matriks singular memiliki determinan tepat 0, bukan sisa yang sangat kecil seperti 1,7 · 10⁻¹⁷. Jika hasilnya mengandung pecahan, nilai desimal yang dibulatkan ke 6 angka di belakang koma juga ditampilkan.

Eliminasi Gauss-Jordan: tambahkan matriks identitas ke dalam A, lalu reduksi baris hingga mendapatkan bentuk echelon berbaris tereduksi. Jika separuh kiri menjadi I, maka separuh kanan merupakan A⁻¹; jika tidak, A bersifat singular dan tidak memiliki invers.

Tidak, kalkulator ini hanya berfungsi untuk matriks real. Untuk matriks kompleks, gunakan alat khusus untuk matriks kompleks.

Ya. Matriks yang Anda masukkan dikirim ke server kami, yang melakukan perhitungannya, dan di antara langkah-langkah kalkulator, matriks tersebut ikut dalam tautan halaman sehingga juga muncul di riwayat peramban Anda.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Kalkulator Pelunasan KPR

Hitung perkiraan bulan pelunasan KPR dan bunga yang bisa dihemat dengan menambah pembayaran pokok bulanan.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Kalkulator Jam Pulang Kerja

Hitung jam pulang dari jam masuk, jam kerja berbayar yang wajib dipenuhi, dan istirahat tidak berbayar. Mendukung sif malam yang melewati tengah malam serta menampilkan waktu 24 jam dan 12 jam.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain