Softonic

Kalkulator Matriks

Langkah 1 / 3 Hasil
Berikutnya

Masukkan satu atau dua matriks dengan dimensi apa pun, dan kalkulator akan melakukan operasi yang Anda pilih, penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar atau matriks, transposisi, inversi, determinan, peringkat, atau jejak, serta menampilkan proses perhitungan antaraannya di bagian yang penting. Alat ini sangat berguna untuk tugas aljabar linear, verifikasi dalam rekayasa, transformasi grafik komputer, maupun setiap saat Anda tidak ingin melakukan reduksi baris secara manual menggunakan kalkulator dengan tombol yang kecil.

Cara menghitung operasi matematis pada matriks

  1. 1

    Definisikan dimensi

    Baris dan kolom untuk matriks A (dan matriks B jika operasi tersebut memerlukan operand kedua).

  2. 2

    Masukkan nilai-nilai

    Klik pada setiap sel. Angka desimal, nilai negatif, dan pecahan (`1/3`) diterima.

  3. 3

    Pilih operasi

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), rank, jejak.

  4. 4

    Baca hasil dan langkah-langkahnya

    Matriks hasil, beserta rumus yang digunakan dan seluruh operasi baris antaraannya.

Operasi dan Aturan Dimensinya

Operasi Aturan Dimensi hasil
A + B Dimensi yang sama m×n
A − B Dimensi yang sama m×n
k · A Semua nilai A sama dengan A
A · B kolom (A) = baris (B) jumlah baris (A) × jumlah kolom (B)
A^T (transposisi) Sembarang A n×m
A⁻¹ (invers) A merupakan matriks persegi dan det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A berbentuk persegi skalar
rank(A) Semua A skalar
jejak(A) A berbentuk persegi skalar

Mengapa perkalian matriks tidak komutatif

Untuk matriks umum A dan B, AB ≠ BA, bahkan ketika kedua hasil perkalian tersebut terdefinisi. Setiap elemen dalam AB merupakan hasil perkalian titik (dot product) antara satu baris dari A dengan satu kolom dari B; menukar urutannya berarti mengalikan baris dan kolom yang berbeda. Matriks komutatif merupakan pengecualian: yaitu kelipatan matriks identitas, matriks diagonal dengan elemen yang berbeda-beda, serta beberapa rotasi yang memiliki sumbu yang sama.

Uji cepat inversibilitas

Matriks persegi dapat dibalikkan jika dan hanya jika det(A) ≠ 0. – Dapat dibalik ⇔ rank penuh ⇔ kolom-kolom bebas linier ⇔ ruang nol trivial. – Untuk 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]]. Untuk matriks yang lebih besar, kalkulator menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan (dengan penambahan matriks I, kemudian reduksi baris menjadi [I | A⁻¹]).

Kesalahan umum

  • Tidak sesuai dimensi: Kesalahan yang paling umum terjadi. Kalkulator akan segera menunjukkan kesalahan ini dan secara tepat menyatakan dimensi mana yang tidak cocok.
  • Pembulatan pada invers matriks: Aritmetika presisi ganda dapat mengakumulasi kesalahan kecil. Matriks yang hampir singular (determinannya mendekati nol) akan menghasilkan invers yang sangat tidak akurat. Periksa nilai bilangan kondisi jika presisi penting.
  • Pecahan bukan bilangan bulat: Masukkan 1/3, dan kalkulator akan mempertahankan hasilnya secara presisi sebisa mungkin; jika operasi menghasilkan bilangan irasional, kalkulator akan beralih ke nilai floating-point.

Penggunaan di luar tugas rumah

  • Grafika komputer: Matriks transformasi 4×4 untuk translasi, rotasi, dan penskalaan dalam tiga dimensi.
  • Fisika: tensor tegangan dan tensor inersia.
  • Pembelajaran mesin: matriks bobot pada lapisan padat; matriks kovarians; PCA.
  • Jaringan dan model Markov: matriks transisi serta pangkatnya.
  • Ekonomi: model input-output (Leontief).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ratusan baris dan kolom dapat digunakan dengan baik, tetapi kinerjanya menjadi lambat untuk operasi dengan kompleksitas O(n³), seperti perkalian, invers, dan determinan. Untuk skala yang melebihi sekitar 500×500, gunakan pustaka numerik (NumPy, Octave) yang dilengkapi rutinitas berbasis BLAS.

Untuk operasi sederhana (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, transposisi), ya. Untuk invers dan determinan, kalkulator dapat menggunakan nilai rasional (cenderung lambat untuk matriks besar) atau nilai floating-point presisi ganda (cepat namun mengalami pembulatan). Anda dapat mengaktifkan atau menonaktifkan mode tersebut.

Eliminasi Gauss-Jordan: tambahkan matriks identitas ke dalam A, lalu reduksi baris hingga mendapatkan bentuk echelon berbaris tereduksi. Jika separuh kiri menjadi I, maka separuh kanan merupakan A⁻¹; jika tidak, A bersifat singular dan tidak memiliki invers.

Tidak, kalkulator ini hanya berfungsi untuk matriks real. Untuk matriks kompleks, gunakan alat khusus untuk matriks kompleks.

Tidak. Seluruh operasi aritmetika dilakukan langsung di dalam peramban Anda.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain