Softonic

Kalkulator Limit

Langkah 1 / 3 Nilai limit
Berikutnya

Limit suatu fungsi f(x) saat x mendekati titik a menggambarkan nilai yang dituju f(x), terlepas dari apakah f(a) itu sendiri ada. Kalkulator ini mengevaluasi limit secara numerik dan simbolik untuk polinomial, fungsi rasional, fungsi trigonometri, eksponensial, dan logaritma, termasuk titik di ±∞, serta memberi tahu kapan limit dua arah tidak ada karena nilai kiri dan kanan berbeda.

Cara menghitung limit

  1. 1

    Pilih keluarga fungsi

    Polinomial, rasional, trigonometri (sin/cos/tan), eksponensial, logaritma, atau kombinasi.

  2. 2

    Masukkan titik limit a

    Sebuah bilangan real, atau gunakan ∞ / -∞ untuk limit di titik ekstrem.

  3. 3

    Pilih arah

    Dua arah (keduanya), kiri (a⁻), atau kanan (a⁺).

  4. 4

    Baca hasil numerik

    Jika kiri dan kanan berbeda, limit dua arah tidak ada.

Kapan limit berperilaku baik dan kapan tidak

Sebagian besar soal kalkulus tahun pertama bergantung pada tiga teknik: substitusi langsung, penyederhanaan aljabar, dan aturan L’Hôpital. Kalkulator menerapkannya dalam urutan itu dan beralih ke estimasi numerik ketika manipulasi simbolik gagal.

Hasil klasik yang layak dihafal

Limit Nilai
lim x→0 sin(x)/x 1
lim x→0 (1 − cos x)/x 0
lim x→0 (1 − cos x)/x² 1/2
lim x→0 (eˣ − 1)/x 1
lim x→∞ (1 + 1/x)ˣ e
lim x→0⁺ x ln(x) 0
lim x→∞ ln(x)/x 0
lim x→∞ (polinomial)/eˣ 0

Kapan limit dua arah gagal

Tiga pola menyebabkan “tidak ada”:

  • Diskontinuitas lompat. f(x) = sign(x) di x = 0: kiri → -1, kanan → +1.
  • Asimtot vertikal dengan tanda berlawanan. f(x) = 1/x di x = 0: kiri → -∞, kanan → +∞.
  • Osilasi. f(x) = sin(1/x) di x = 0: nilai berosilasi antara -1 dan 1 secara sembarang dekat ke titik tersebut.

Limit satu arah bisa ada di tempat limit dua arah tidak ada. Kalkulator melaporkan setiap sisi secara terpisah sehingga Anda dapat melihat divergensinya.

Aturan L’Hôpital: gunakan dengan hati-hati

Ketika substitusi memberi 0/0 atau ∞/∞, menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah sering menyelesaikannya. Tetapi aturan ini mensyaratkan:

  • Kedua limit (pembilang dan penyebut) harus benar-benar 0 atau keduanya ∞.
  • Rasio turunan itu sendiri harus memiliki limit.
  • Fungsi-fungsi harus terdiferensialkan di dekat titik tersebut.

Salah menerapkan L’Hôpital pada bentuk yang bukan tak tentu memberi jawaban salah. Selalu pastikan bentuknya terlebih dahulu.

Numerik vs simbolik

Kalkulator menggunakan aritmetika eksak untuk bentuk aljabar sederhana (polinomial, rasional). Untuk ekspresi transenden, ia mengevaluasi fungsi pada deret titik yang mendekati a dan melaporkan nilai konvergen hingga 8 tempat desimal. Jika deret gagal konvergen, hasilnya ditandai sebagai tak tentu.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Nilai yang dituju f(x) ketika x datang hanya dari satu sisi a. Sisi kiri (x → a⁻) menggunakan nilai di bawah a; sisi kanan (x → a⁺) menggunakan nilai di atasnya. Limit dua arah ada hanya ketika keduanya cocok.

Bisa, masukkan ∞ atau -∞ sebagai titik limit. Untuk fungsi rasional ia membandingkan derajat; untuk eksponensial dan logaritma ia menggunakan peringkat asimtotik standar.

Fungsi tidak menuju ke satu nilai berhingga tunggal saat x mendekati titik tersebut. Ini bisa terjadi karena nilai menuju tak hingga, karena kiri dan kanan berbeda, atau karena nilai berosilasi tanpa konvergen.

Tidak. Ekspresi yang Anda masukkan diurai dan dievaluasi di browser Anda dan tidak ada yang dikirim ke mana pun.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain