Softonic

Kalkulator KPK

Langkah 1 / 2 Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
Berikutnya

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari sekumpulan bilangan bulat adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh setiap bilangan dalam kumpulan tersebut. KPK menjadi satuan waktu untuk menyelaraskan peristiwa yang berulang, penyebut persekutuan saat menjumlahkan pecahan, serta panjang siklus saat menjadwalkan tugas. Masukkan daftar bilangan bulat positif yang dipisahkan koma, dan kalkulator akan menampilkan KPK beserta langkah-langkah faktorisasi primanya.

Cara menghitung KPK

  1. 1

    Masukkan bilangan bulat

    Pisahkan nilai dengan koma atau spasi, misalnya 12, 18, 30.

  2. 2

    Lihat faktorisasi prima

    Setiap bilangan diuraikan menjadi pangkat-pangkat primanya (2²·3, 2·3², 2·3·5).

  3. 3

    Ambil pangkat prima tertinggi

    Untuk setiap bilangan prima, simpan eksponen tertinggi yang muncul.

  4. 4

    Kalikan nilai-nilai tertinggi

    Hasil kali pangkat-pangkat tertinggi tersebut adalah KPK (di sini: 2²·3²·5 = 180).

KPK melalui rumus dan melalui faktorisasi

Untuk dua bilangan bulat, terdapat identitas ringkas yang memanfaatkan faktor persekutuan terbesar:

kpk(a, b) = |a × b| / fpb(a, b)

Untuk tiga bilangan atau lebih, terapkan secara iteratif: kpk(a, b, c) = kpk(kpk(a, b), c). Kedua pendekatan memberikan hasil yang sama; faktorisasi lebih mudah dijelaskan, sedangkan cara melalui FPB lebih cepat untuk masukan berukuran besar.

Contoh soal

Cari kpk(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

Ambil pangkat tertinggi dari setiap bilangan prima: 2² (dari 12), 3² (dari 18), 5¹ (dari 30).

KPK = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Di mana KPK muncul

Situasi Arti KPK
Menjumlahkan 1/12 + 1/18 Penyebut persekutuan (36)
Rasio gigi yang berulang Jumlah gigi hingga kembali sejajar
Tugas cron tiap 15, 20, 30 menit Saat semuanya berjalan bersamaan (60 menit)
Jadwal bus di halte bersama Selang waktu antara “ketiganya bersamaan”
Poliritme musik (3 vs 4 vs 7) Jumlah birama hingga frasa berulang (84)

Kasus khusus

  • KPK dengan nol menurut kesepakatan adalah 0, apa pun dikali nol hasilnya nol, jadi kelipatan terkecil yang bersama dengan 0 adalah 0 itu sendiri.
  • KPK dengan bilangan negatif menggunakan nilai mutlak; hasilnya selalu tidak negatif.
  • KPK dari satu bilangan adalah bilangan itu sendiri.
  • Masukan yang saling prima (fpb = 1) berarti kpk = a × b; misalnya kpk(7, 11) = 77.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

FPB (faktor persekutuan terbesar) adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis setiap masukan; KPK adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi oleh setiap masukan. Untuk sepasang bilangan mana pun berlaku a × b = fpb(a, b) × kpk(a, b), keduanya saling berkaitan secara dual.

Setidaknya sebesar masukan terbesar, dan sama dengan nilai itu ketika satu bilangan membagi habis semua bilangan lainnya. kpk(3, 6, 12) = 12 karena 12 sudah merupakan kelipatan dari 3 dan 6.

Untuk menjumlahkan pecahan, Anda memerlukan penyebut persekutuan. KPK memberikan penyebut terkecil semacam itu, sehingga perhitungan antara tetap rapi. Untuk 1/4 + 5/6, KPK-nya adalah 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

Tidak, faktorisasi berjalan di peramban Anda, dan masukan tidak pernah dikirim ke mana pun.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Panjang Sabuk

Hitung panjang garis pitch sabuk terbuka dari dua diameter puli dan jarak antarpusat dengan geometri eksak serta pendekatan standar.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain