Kalkulator Hipergeometrik

Arti perhitungan ini

Misalkan N adalah ukuran populasi, K jumlah keberhasilan dalam populasi, n jumlah objek yang diambil, dan X jumlah keberhasilan dalam sampel. Pengambilan dilakukan tanpa pengembalian: objek yang sudah diambil tidak dapat diambil lagi.

Untuk hasil tepat k:

P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) / C(N, n)

Di sini C(a, b) adalah banyaknya cara memilih b objek dari a objek. Jumlah keberhasilan yang mungkin hanya dari max(0, n - (N - K)) hingga min(n, K). Target tepat di luar rentang itu berprobabilitas nol, meskipun targetnya berada antara nol dan ukuran sampel. Paling banyak k menjumlahkan probabilitas tepat hingga k; paling sedikit k menjumlahkannya mulai k ke atas. Karena itu, kejadian kumulatif di bawah atau di atas rentang yang mungkin dapat berprobabilitas nol atau satu.

Contoh: mengambil lima dari 20 objek

Misalkan sebuah kotak berisi 20 objek, tujuh di antaranya bertanda. Ambil lima tanpa pengembalian dan cari peluang mendapat tepat dua objek bertanda. Masukkan N = 20, K = 7, n = 5, k = 2, lalu pilih Tepat k.

P(X = 2) = C(7, 2) × C(13, 3) / C(20, 5) = 21 × 286 / 15504 = 6006 / 15504 ≈ 0,387384.

Nilainya sekitar 38,74%. Ubah kejadian menjadi Paling banyak k untuk P(X ≤ 2) ≈ 0,793215, atau Paling sedikit k untuk P(X ≥ 2) ≈ 0,594169. Kedua kejadian kumulatif tersebut mencakup hasil tepat dua.

Nilai harapan, varians, dan perbedaan dari binomial

Nilai harapan jumlah keberhasilan adalah n × K / N. Jika N > 1, variansnya n × (K/N) × (1 - K/N) × (N - n)/(N - 1); jika N = 1, variansnya nol. Faktor terakhir memperhitungkan perubahan komposisi populasi yang tersisa.

Dokumentasi R tentang distribusi hipergeometrik menjelaskan fungsi probabilitas tepat dan distribusi kumulatif yang terkait.

Gunakan model binomial jika setiap percobaan independen dan peluang keberhasilannya sama, seperti ketika objek dikembalikan sebelum pengambilan berikutnya. Gunakan model hipergeometrik untuk sejumlah pengambilan tetap dari populasi terbatas tanpa pengembalian. Kalkulator menerima input berupa bilangan bulat dan menghitung distribusi di browser. Langkah terpandu menyimpan input sementara di tab ini; tab lain atau sesi yang kedaluwarsa mungkin mengharuskan Anda memulai lagi.

Untuk probabilitas bukan nol yang sangat kecil, tampilan mungkin menunjukkan Kurang dari 10^-300 karena angka desimal biasa tidak dapat menampilkan nilai penuhnya. CSV juga memuat logaritma probabilitas berbasis 10 untuk setiap hasil yang mungkin agar Anda dapat melihat orde besarnya.