Softonic

Pemecah Soal Berlian

Langkah 1 / 3 Pemecah Soal Berlian

Isi tepat dua dari empat kotak dan biarkan dua lainnya kosong. Isi tepat dua kotak dan biarkan dua lainnya kosong.

Berikutnya: jenis jawaban

Soal berlian meminta Anda mencari dua bilangan ketika Anda tahu bagaimana keduanya berhubungan: hasil kalinya ada di puncak berlian, jumlahnya di dasar, dan kedua bilangan itu sendiri di sisi kiri dan kanan. Isi dua dari empat nilai, lalu pemecah ini mencari dua nilai lainnya, menggambar berlian yang sudah lengkap, dan memeriksa jawabannya. Ini latihan pemanasan klasik sebelum memfaktorkan bentuk kuadrat seperti x² + 7x + 12, yang membutuhkan dua bilangan dengan hasil kali 12 dan jumlah 7.

Cara menyelesaikan soal berlian

  1. 1

    Masukkan tepat dua nilai

    Isi dua dari faktor a, faktor b, hasil kali, dan jumlah, lalu biarkan dua kotak lainnya kosong. Bilangan negatif dan desimal dapat diterima.

  2. 2

    Pilih jenis jawaban

    Pilih bilangan apa saja atau hanya bilangan bulat. Mode bilangan bulat sesuai dengan soal buku pelajaran dan memberi tahu Anda jika tidak ada bilangan bulat yang cocok.

  3. 3

    Baca berlian

    Hasilnya menampilkan a dan b, hasil kali, dan jumlah dalam gambar berlian, ditambah pemeriksaan bahwa a + b menghasilkan jumlah dan a × b menghasilkan hasil kali.

Cara nilai yang hilang ditemukan

Setiap berlian mengikuti dua aturan: a + b = jumlah dan a × b = hasil kali. Dua nilai yang Anda ketahui menentukan metodenya.

Yang Anda ketahui Yang dihitung pemecah
a dan b hasil kali = a × b, jumlah = a + b
a dan hasil kali b = hasil kali ÷ a, lalu jumlah (a tidak boleh 0)
b dan hasil kali a = hasil kali ÷ b, lalu jumlah (b tidak boleh 0)
a dan jumlah b = jumlah − a, lalu hasil kali
b dan jumlah a = jumlah − b, lalu hasil kali
hasil kali dan jumlah menyelesaikan x² − (jumlah)x + hasil kali = 0

Hasil kali dan jumlah: kasus yang sulit

Ketika hanya hasil kali dan jumlah yang diketahui, a dan b adalah dua akar dari persamaan kuadrat x² − (jumlah)x + hasil kali = 0. Diskriminan jumlah² − 4 × hasil kali menunjukkan apa yang terjadi:

  • Positif dan kuadrat sempurna (7² − 4 × 12 = 1): dua jawaban bilangan bulat, di sini 3 dan 4.
  • Positif tetapi bukan kuadrat sempurna (3² − 4 × 1 = 5): dua jawaban real yang bukan bilangan bulat, di sini sekitar 0,382 dan 2,618. Dalam mode bilangan bulat, pemecah menyatakan bahwa tidak ada bilangan bulat yang cocok.
  • Nol (2² − 4 × 1 = 0): akar kembar, kedua bilangan sama (1 dan 1).
  • Negatif (2² − 4 × 10 = −36): tidak ada pasangan bilangan real. Kedua bilangan itu adalah pasangan konjugat kompleks, di sini 1 + 3i dan 1 − 3i, dan pemecah menyatakannya dengan jelas alih-alih gagal.

Contoh soal dan penyelesaian

  • Hasil kali 12, jumlah 7: a = 3, b = 4.
  • Hasil kali −12, jumlah 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, hasil kali −20: b = −5, jumlah −1.
  • Hasil kali 6, jumlah 5 dalam mode bilangan bulat: a = 2, b = 3.

Memakai berlian untuk memfaktorkan

Untuk x² + 7x + 12, tulis 12 (suku konstanta dikali koefisien utama) di puncak dan 7 di dasar. Nilai kiri dan kanan, 3 dan 4, memberikan faktor (x + 3)(x + 4). Jika koefisien utama bukan 1, tulis hasil kali koefisien utama dan konstanta di puncak, lalu gunakan kedua bilangan itu untuk memecah suku tengah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Soal ini berupa teka-teki yang digambar sebagai berlian yang terbagi menjadi empat bagian. Bagian atas berisi hasil kali dua bilangan, bagian bawah berisi jumlahnya, dan bagian kiri serta kanan berisi kedua bilangan itu. Anda diberi dua bagian dan mencari dua bagian lainnya. Guru memakainya untuk menyiapkan siswa memfaktorkan trinomial.

Jika kuadrat dari jumlah lebih kecil daripada empat kali hasil kali, diskriminannya negatif dan tidak ada bilangan real yang jumlahnya dan hasil kalinya sesuai dengan yang Anda masukkan. Kedua bilangan itu lalu bersifat kompleks: pemecah menampilkannya sebagai pasangan konjugat seperti 1 + 3i dan 1 − 3i, dan keduanya tetap memenuhi jumlah serta hasil kali.

Opsi ini membatasi jawaban pada bilangan bulat, seperti kebanyakan soal berlian di buku pelajaran. Jika solusi real mengandung pecahan atau bilangan irasional, pemecah menyatakan bahwa tidak ada dua bilangan bulat yang cocok dan tetap menampilkan jawaban bilangan real agar Anda tahu alasannya.

Karena faktor lainnya akan sama dengan hasil kali dibagi 0. Jika hasil kali bukan 0, bilangan seperti itu tidak ada, dan jika hasil kali 0, semua bilangan cocok sehingga jawabannya tidak tunggal. Faktor 0 dengan jumlah tidak masalah: faktor lainnya sama dengan jumlah dan hasil kalinya 0.

Tidak. Nilai yang Anda ketik dikirim ke server kami untuk menghitung hasilnya, dan ditambahkan ke tautan halaman saat Anda berpindah langkah sehingga soal dapat disimpan sebagai markah atau dibagikan. Nilai tersebut tidak disimpan di akun atau profil mana pun.

Alat Terkait

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Kalkulator Zodiak

Masukkan tanggal lahir Anda untuk menemukan zodiak matahari Barat (lengkap dengan elemen dan glyph) dan shio Tionghoa beserta elemen terkaitnya.

Kalkulator Pelunasan KPR

Hitung perkiraan bulan pelunasan KPR dan bunga yang bisa dihemat dengan menambah pembayaran pokok bulanan.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain