Softonic

Kalkulator Turunan

Melangkah 1 / 4 Polynomial derivative

Menghitung turunan dari x^3 sin(x) - ln(x)/x secara manual memang tidak masalah sekali saja; namun jika harus dilakukan sebanyak empat puluh kali untuk satu kumpulan soal, prosesnya akan sangat melelahkan. Cukup tempelkan ekspresi aljabar apa pun dan pilih variabelnya, lalu kalkulator ini akan menghasilkan turunan yang disederhanakan beserta langkah-langkah perhitungan hasil perkalian, pembagian, dan aturan rantai, sehingga Anda dapat memverifikasi cara kerja perhitungannya.

Cara membedakan suatu ekspresi

  1. 1

    Masukkan ekspresi

    Gunakan notasi standar: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Perkalian implisit diterima.

  2. 2

    Pilih variabel

    Lakukan diferensiasi terhadap x, t, θ, atau setiap huruf tertentu; huruf lainnya dianggap sebagai konstanta.

  3. 3

    Pilih urutan

    Turunan pertama, kedua, atau lebih tinggi didukung; hasilnya ditampilkan secara otomatis dalam bentuk rantai.

  4. 4

    Lakukan ulasan terhadap setiap langkah.

    Perluas proses kerja untuk melihat aturan mana (kuasa, hasil kali, hasil bagi, atau rantai) yang diterapkan pada setiap langkah.

Aturan yang diterapkan oleh kalkulator

Aturan Format Contoh
Daya d/dx [x^n] = n × x^(n–1); dengan demikian, x^5 berubah menjadi 5x^4
Konstan d/dx [c] = 0 Nilai 7 menjadi 0
Jumlah d/dx [f + g] = f’ + g’ x² + x → 2x + 1
Produk d/dx [f * g] = f’g + f·g’ x sin(x) berubah menjadi sin(x) + x cos(x)
Kuotien d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² sin(x)/x memberikan hasil berupa kuotien klasik
Rantai d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) * g’(x) Sin(x²) berubah menjadi 2x cos(x²)
Eksponensial d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a) e^(2x) berubah menjadi 2e^(2x)
Catatan d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); ln(3x) berubah menjadi 1/x
Trig sin’ = cos, cos’ = -sin, tan’ = sec² Tan(x) berubah menjadi sec²(x)

Contoh yang telah diterapkan

Untuk f(x) = x^2 * ln(x):

  1. Identifikasi produk: u = x², v = ln(x).
  2. Terapkan aturan produk: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
  3. Sederhanakan: f’ = 2x ln(x) + x.

Alat ini menampilkan ketiga baris tersebut secara tepat dalam hasil keluaran langkah-langkahnya, sehingga Anda dapat menyalinnya ke tugas rumah atau dokumen pembuktian Anda.

Tips untuk memasukkan data yang bersih

– Gunakan penulisan perkalian yang eksplisit dalam kasus yang ambigu: tuliskan 2*x*y, bukan 2xy, untuk menghindari kebingungan parser terhadap nama fungsi.

Keterbatasan

-Diferensiasi implisit (menyelesaikan persamaan untuk dy/dx ketika y bersifat implisit) tidak ditangani; sebaiknya terlebih dahulu menyusunnya ke dalam bentuk eksplisit. Fungsi piecewise memerlukan setiap bagian dimasukkan secara terpisah. Ekspresi yang sangat panjang dapat memerlukan waktu hanya sepersekian detik untuk disederhanakan menjadi bentuk akhirnya.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ya. Jika ekspresi Anda mengandung beberapa variabel, pilihlah variabel yang ingin Anda turunkan; semua variabel lainnya akan secara otomatis dijaga konstan—ini tepatnya yang dimaksud dengan diferensiasi parsial.

Alat ini menerapkan aturan penyederhanaan aljabar, seperti menggabungkan suku yang serupa dan membatalkan faktor-faktor tertentu, namun tidak akan menemukan identitas baru. Jika dua bentuk ekspresi bersifat setara tetapi tidak jelas secara langsung, keduanya dapat dianggap sebagai hasil yang valid.

Ya, hingga orde kesepuluh dalam versi saat ini. Tetapkan orde tersebut, dan kalkulator akan secara berulang menerapkan aturan turunan pertama.

Tidak. Mesin aljabar komputer dijalankan langsung di dalam peramban (versi WebAssembly). Ekspresi yang Anda ketik tetap tersimpan di perangkat Anda.