Kalkulator Titik Berat

Istilah “titik berat” punya makna yang sedikit berbeda tergantung dari apa yang Anda mulai. Kalkulator ini menangani tiga kasus yang paling umum.

Segitiga

Titik berat segitiga adalah rata-rata ketiga titik sudutnya, dan merupakan titik tempat ketiga garis berat berpotongan. Untuk titik sudut (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3):

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 dan Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

Titik berat berada sepertiga dari panjang setiap garis berat, diukur dari sisi segitiga. Luasnya adalah setengah nilai mutlak hasil kali silang dua sisi.

Kumpulan titik

Untuk kumpulan titik biasa, titik berat adalah rata-rata nilai x dan rata-rata nilai y. Tidak ada garis tepi, sehingga luas tidak ditampilkan. Gagasannya sama dengan rata-rata sebaran data atau pusat massa dari massa titik yang sama besar.

Poligon (rumus Gauss, shoelace)

Titik berat poligon bukanlah rata-rata titik sudutnya, kecuali jika poligon itu segitiga. Kalkulator menelusuri sisi-sisinya dengan rumus luas Gauss (shoelace). Dengan A sebagai luas bertanda, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), titik beratnya adalah:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Tanda A bergantung pada arah Anda menuliskan titik sudut, tetapi titik berat dan luas yang ditampilkan tidak berubah. Luas selalu ditampilkan sebagai bilangan positif.

Contoh soal

Perhatikan bahwa pemisah desimal di kalkulator adalah titik, bukan koma, karena koma dipakai untuk memisahkan x dari y.

Masukan yang dianggap valid

• Setiap baris berisi tepat dua angka. Koma, titik koma, spasi, dan tab dapat dipakai sebagai pemisah, dan tanda kurung di sekitar titik diabaikan.
• Poligon membutuhkan minimal tiga titik sudut yang berbeda. Anda boleh mengulang titik sudut pertama di akhir; titik itu dibuang secara otomatis.
• Garis tepi tidak boleh berpotongan atau menyentuh dirinya sendiri. Bentuk pita atau angka delapan bukan poligon sederhana, dan kalkulator memberi tahu hal itu alih-alih menampilkan angka yang menyesatkan.
• Titik-titik yang semuanya terletak pada satu garis lurus tidak melingkupi luas apa pun, sehingga tidak ada titik berat untuk segitiga atau poligon.
• Hingga 200 titik, dengan koordinat sampai satu miliar. Hasil dibulatkan hingga enam angka desimal.

Tips

• Poligon cekung dapat memiliki titik berat di luar bangunnya, misalnya bentuk U atau C yang tipis. Plot menunjukkannya dengan jelas.
• Jika titik berat terlihat salah, periksa urutan titik sudut. Menuliskan sudut secara zig-zag, bukan mengikuti tepi, membuat garis tepi saling berpotongan.
• Satuan tidak memengaruhi titik berat: hasilnya mengikuti satuan koordinat Anda. Luas dinyatakan dalam satuan tersebut kuadrat.