Softonic

Kalkulator Ekspansi Binomial

Langkah 1 / 3 Kalkulator ekspansi binomial

Bilangan bulat, desimal, atau pecahan seperti 3/4. Bilangan negatif boleh.

Berikutnya

Masukkan koefisien x, suku kedua, dan pangkat bulat n dari 0 sampai 20, lalu kalkulator menjabarkan (ax + b)^n, atau (ax + by)^n jika suku kedua punya variabel sendiri, dengan teorema binomial. Anda mendapat bentuk jabaran lengkap, tabel berisi setiap suku C(n, k) a^(n-k) b^k, baris koefisien binomial, dan suku umum. Koefisien boleh berupa bilangan bulat, desimal, atau pecahan, dan setiap hasilnya tepat, sehingga pangkat yang besar pun tidak dibulatkan.

Cara menjabarkan binomial

  1. 1

    Masukkan a, b, dan n

    Ketik koefisien x, suku kedua, dan pangkatnya. Gunakan bilangan bulat, desimal seperti 0,5, atau pecahan seperti 3/4. Nilai negatif juga bisa.

  2. 2

    Pilih suku kedua

    Pilih bilangan biasa untuk (ax + b)^n, atau variabel kedua untuk (ax + by)^n.

  3. 3

    Baca hasil jabaran

    Bentuk jabaran muncul lebih dulu, diikuti suku umum, koefisien binomial, dan tabel semua suku beserta koefisiennya.

Cara teorema binomial membentuk setiap suku

Teorema binomial menyatakan bahwa untuk bilangan bulat n:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

Setiap suku diberi nomor k, dari 0 sampai n, dan suku umumnya adalah C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k). Jika ada variabel kedua, y^k ditambahkan di bagian akhir. Koefisien binomial adalah C(n, k) = n! / (k! (n-k)!), yaitu banyaknya cara memilih k objek dari n. Kalkulator mengalikan C(n, k), a^(n-k), dan b^k sebagai pecahan eksak, lalu menyederhanakan hasilnya.

Segitiga Pascal: koefisien untuk a = b = 1

n Koefisien binomial C(n, k)
0 1
1 1, 1
2 1, 2, 1
3 1, 3, 3, 1
4 1, 4, 6, 4, 1
5 1, 5, 10, 10, 5, 1
6 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Setiap angka adalah jumlah dua angka di atasnya, dan jumlah tiap baris sama dengan 2^n.

Contoh soal

  • (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81. Pemeriksaan: dengan x = 1 diperoleh 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4.
  • (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32. Nilai b negatif membuat tandanya berganti-ganti.
  • (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1. Pecahan tetap eksak dan tidak berubah menjadi desimal yang dibulatkan.

Perlu diketahui

  • Jumlah semua koefisien sama dengan (a + b)^n, cara cepat untuk memeriksa jabaran yang dikerjakan manual.
  • Jika a atau b bernilai 0, sebagian suku lenyap. Bentuk jabaran tidak menampilkannya, sedangkan tabel tetap mencantumkannya dengan koefisien 0.
  • Untuk pangkat 0, hasilnya selalu 1.
  • Desimal lebih dulu diubah menjadi pecahan eksak: 0,25 dibaca sebagai 1/4. Penulisan dengan titik seperti 0.25 juga diterima.
  • Kalkulator hanya menangani pangkat bulat dari 0 sampai 20. Pangkat pecahan dan negatif memerlukan deret binomial tak hingga, yang tidak dihitung oleh alat ini.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Teorema ini adalah aturan untuk menjabarkan jumlah dua suku yang dipangkatkan dengan bilangan bulat. (a + b)^n adalah jumlah, untuk k dari 0 sampai n, dari C(n, k) a^(n-k) b^k. Koefisien binomial C(n, k) adalah angka-angka pada baris ke-n segitiga Pascal.

Pangkat n menghasilkan n + 1 suku, satu untuk setiap k dari 0 sampai n. Tabel menampilkan semuanya. Jika a atau b bernilai 0, bentuk jabaran memperlihatkan lebih sedikit suku karena suku bernilai nol dibuang.

Boleh. Ketik 3/4, 0,75, atau -2 pada kolom a dan b. Desimal diubah menjadi pecahan eksak, jadi 0,1 diproses sebagai 1/10 dan koefisien tidak pernah dibulatkan.

Jabaran pangkat 20 sudah memiliki 21 suku dan koefisien dengan belasan hingga puluhan digit, yang kira-kira batas tampilan yang masih jelas dalam satu halaman. Dalam rentang itu kalkulator bekerja dengan bilangan bulat dan pecahan eksak.

Tidak. Nilai yang Anda ketik dikirim ke server kami untuk menghitung jabaran, dan ditambahkan ke tautan halaman saat Anda berpindah langkah sehingga hasilnya bisa disimpan sebagai bookmark atau dibagikan. Nilai itu tidak disimpan pada akun atau profil mana pun.

Alat Terkait

Kalkulator Parlay

Gabungkan odds desimal, Amerika, atau pecahan, lalu hitung probabilitas tersirat harga, imbal hasil kotor, dan potensi profit satu parlay.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Pembulatan

Bulatkan desimal secara presisi hingga 12 tempat desimal atau triliunan. Bandingkan pembulatan setengah genap, plafon, lantai, dan metode lain.

Kalkulator Zodiak

Masukkan tanggal lahir Anda untuk menemukan zodiak matahari Barat (lengkap dengan elemen dan glyph) dan shio Tionghoa beserta elemen terkaitnya.

Kalkulator Pelunasan KPR

Hitung perkiraan bulan pelunasan KPR dan bunga yang bisa dihemat dengan menambah pembayaran pokok bulanan.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain