Softonic

Kalkulator Z-Score

Langkah 1 / 3 Skor-Z
Berikutnya

Sebuah z-score menyatakan berapa banyak simpangan baku nilai Anda berada di atas atau di bawah rata-rata. Masukkan nilai mentah, rata-rata populasi (μ), dan simpangan baku (σ), lalu kalkulator mengembalikan z-score dan persentil yang sesuai dari distribusi normal standar, berguna untuk skor tes, rentang acuan medis, toleransi kendali mutu, dan perbandingan apa pun terhadap tolok ukur yang terdistribusi normal.

Cara menghitung z-score

  1. 1

    Masukkan nilai

    Pengamatan mentah yang ingin Anda standardisasi: skor tes, hasil lab, ukuran produksi.

  2. 2

    Masukkan rata-rata (μ)

    Rata-rata populasi atau acuan yang ingin Anda bandingkan.

  3. 3

    Masukkan simpangan baku (σ)

    Harus lebih besar dari 0: σ sebesar 0 berarti tak ada variasi dan z tak terdefinisi.

  4. 4

    Baca z dan persentil

    Kalkulator mengembalikan z = (nilai − μ) / σ dan probabilitas kumulatif P(Z ≤ z) sebagai persentil.

Membaca z-score dengan benar

Z-score adalah angka tanpa satuan. Z sebesar +1,5 berarti nilainya 1,5 simpangan baku di atas rata-rata, terlepas dari apakah data dasarnya dalam kilogram, dolar, atau poin IQ.

Rumusnya

Kalkulator mengimplementasikan:

z = (x - μ) / σ

Dan persentilnya lewat aproksimasi polinomial Abramowitz dan Stegun 26.2.17 untuk CDF normal standar, akurat hingga sekitar 7,5 × 10⁻⁸ di seluruh garis real, yang lebih dari cukup untuk pelaporan non-kritis.

Patokan z-score umum

z Persentil (≤ z) Interpretasi
−3 0,13% Sangat di bawah rata-rata
−2 2,28% Persentil ke-2, ekor bawah distribusi tes
−1 15,87% Di bawah 1 SD, masih rentang normal
0 50% Tepat di rata-rata
+1 84,13% Di atas 1 SD, cukup tinggi
+1,96 97,5% Batas kepercayaan 95% dua-ekor
+2 97,72% Persentil ke-98
+3 99,87% 0,13% teratas, luar biasa

Tempat z-score muncul dalam praktik

  • Tes terstandar, skor SAT, GRE, dan IQ melaporkan z-score yang diskalakan ulang ke rata-rata 100 atau 500.
  • Lab klinis, rentang acuan sering “rata-rata ± 2 SD”, kira-kira persentil ke-2,5 sampai ke-97,5.
  • Kendali proses statistik, sebuah proses “di luar kendali” saat satu pengamatan melampaui z = ±3 atau pola melewati ambang yang lebih rendah.
  • Uji hipotesis, z sebesar ±1,96 setara dengan p-value dua-ekor 0,05.
  • Deteksi anomali, patokan umum adalah menandai titik mana pun dengan |z| > 3 sebagai outlier.

Saat z-score menyesatkan

Persentil hanya masuk akal jika data dasarnya kira-kira normal. Untuk distribusi miring (pendapatan, waktu reaksi, ukuran file), z sebesar 2 tidak setara dengan persentil ke-97,7, gunakan persentil non-parametrik atau transformasikan data terlebih dulu.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Jika simpangan baku yang Anda masukkan berasal dari populasi acuan besar (lab klinis, norma tes nasional), pakai langsung. Jika Anda menghitung σ dari sampel kecil, konversi z-ke-persentil hanya pendekatan, distribusi t lebih tepat untuk sampel kecil dan interval kepercayaan yang sempit.

Karena z mengukur jarak dari rata-rata dalam satuan σ. Ketika nilai = rata-rata, pembilangnya 0 dan z bernilai 0 terlepas dari σ. Persentil yang cocok tepat 50%, pengamatan Anda berada di median distribusi.

Tidak. Simpangan baku selalu non-negatif menurut definisi (ia adalah akar kuadrat dari varians). Jika Anda punya nilai negatif, itu kesalahan entri data. σ = 0 juga tidak valid untuk z-score, tak ada variasi berarti setiap pengamatan identik dan z tak terdefinisi.

Tidak. Nilai, rata-rata, dan simpangan baku Anda hanya digunakan untuk menghitung z-score dan persentil, dan tidak disimpan.

Alat Terkait

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Biaya Listrik

Hitung biaya operasional setiap peralatan berdasarkan daya (dalam watt), jam penggunaan per hari, dan tarif kWh Anda, dengan detail perhitungan harian, bulanan, dan tahunan.

Kalkulator Menit dari Sekarang

Hitung waktu jam yang tepat dalam durasi N menit dari sekarang. Mengatasi perpindahan hari, tampilan 12–24 jam, serta berbagai zona waktu.

Kalkulator Kecocokan Nama

Masukkan dua nama dan dapatkan skor kecocokan yang menghibur serta angka numerologi Pythagoras untuk tiap nama. Alat ini hanya membaca huruf Latin (A sampai Z), jadi alihaksarakan dulu nama beraksara lain.

Konverter Dari Hari ke Bulan

Konversikan sejumlah hari menjadi bulan, minggu, dan tahun dengan menggunakan panjang bulan rata-rata sebesar 30,437 hari, siap untuk perencanaan dan perkiraan.

Kalkulator Waktu dari Sekarang

Temukan tanggal dan waktu tepat yang jatuh sejumlah jam tertentu dari sekarang, ditampilkan dalam UTC.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain