Softonic

Kalkulator Barisan Geometri

Langkah 1 / 3
Berikutnya

Barisan geometri adalah daftar bilangan yang setiap sukunya merupakan suku sebelumnya dikalikan dengan nilai tetap yang disebut rasio. Masukkan suku pertama, rasio, dan berapa banyak suku yang Anda inginkan, lalu kalkulator ini akan mengembalikan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan pratinjau barisannya sendiri. Semuanya diperbarui secara instan di peramban Anda saat mengetik, sehingga Anda bisa menjelajahi pola pertumbuhan, peluruhan, dan bunga majemuk tanpa menghitung pangkat dan akar secara manual. Ini bekerja dengan bilangan bulat, desimal, pecahan yang ditulis sebagai desimal, dan rasio di bawah 1 untuk barisan yang mengecil.

Cara menggunakan kalkulator barisan geometri

  1. 1

    Masukkan suku pertama dan rasio

    Ketik suku pertama (a₁) dan rasio (r). Rasio di atas 1 membuat barisan bertumbuh; rasio antara 0 dan 1 membuatnya mengecil.

  2. 2

    Pilih berapa banyak suku

    Tetapkan jumlah suku (n). Kalkulator menemukan suku ke-n dan menjumlahkan n suku pertama untuk Anda.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Lihat suku ke-n, jumlah parsial, dan pratinjau barisan, semuanya dihitung ulang saat Anda mengubah masukan.

Rumus-rumusnya

Dalam barisan geometri, setiap suku sama dengan suku sebelumnya dikali rasio r. Dimulai dari suku pertama a₁:

aₙ = a₁ · r^(n−1)

Jumlah n suku pertama (jumlah parsial) adalah:

Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r) untuk r ≠ 1

Ketika rasio tepat 1, semua suku sama, sehingga jumlahnya cukup Sₙ = n · a₁. Jika rasio berada tegas di antara −1 dan 1, jumlah tak hingganya menuju a₁ / (1 − r).

Contoh terselesaikan

Ambil a₁ = 2 dan r = 3, lalu minta n = 5 suku.

  • Barisan: 2, 6, 18, 54, 162
  • Suku ke-5: a₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
  • Jumlah: S₅ = 2 · (1 − 3⁵) / (1 − 3) = 2 · (1 − 243) / (−2) = 242

Setiap suku tepat 3× suku sebelumnya, dan kelima suku itu berjumlah 242.

Suku dan jumlah parsial sekilas

n Suku aₙ = 2·3^(n−1) Jumlah Sₙ
1 2 2
2 6 8
3 18 26
4 54 80
5 162 242

Kesalahan umum

  • Selisih satu pada eksponen. Suku ke-n memakai r^(n−1), bukan rⁿ: pada suku pertama rasio belum diterapkan.
  • Rasio bernilai 1. Jika Anda memasukkan r = 1 ke rumus jumlah utama, Anda membagi dengan nol. Gunakan Sₙ = n · a₁ sebagai gantinya; alat ini beralih secara otomatis.
  • Geometri vs. aritmetika. Barisan geometri mengalikan dengan rasio tetap; barisan aritmetika menambahkan selisih tetap. Mencampuradukkannya menghasilkan suku yang sangat keliru.
  • Rasio negatif. Rasio seperti −2 membuat tanda suku berganti-ganti (2, −4, 8, −16, …); ini sah dan kalkulator menanganinya.

Di mana barisan geometri muncul

Barisan geometri memodelkan segala sesuatu yang bertumbuh atau menyusut dengan persentase tetap di setiap langkah. Bunga majemuk mengalikan saldo dengan faktor yang sama setiap periode, sehingga saldonya membentuk barisan geometri. Pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif yang diukur dalam waktu paruh, ketinggian pantulan bola yang dijatuhkan, dan penyusutan aset setiap tahun semuanya mengikuti pola yang sama. Mengenali rasio dalam data nyata memungkinkan Anda memproyeksikan nilai berikutnya, memperkirakan total berjalan, atau menilai apakah rumus jumlah tak hingga yang konvergen berlaku ketika rasio berada di antara −1 dan 1.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Dalam barisan geometri, setiap suku adalah suku sebelumnya dikali rasio tetap (2, 6, 18, …). Dalam barisan aritmetika, setiap suku adalah suku sebelumnya ditambah selisih tetap (2, 5, 8, …). Barisan geometri bertumbuh atau menyusut secara eksponensial; barisan aritmetika berubah dengan laju tetap.

Gunakan rumus tertutup aₙ = a₁ · r^(n−1). Kalikan suku pertama dengan rasio pangkat n − 1. Misalnya, suku ke-8 dari 2, 6, 18, … adalah 2 · 3⁷ = 4374. Kalkulator ini melakukannya secara instan.

Ya. Rasio antara 0 dan 1 (seperti 0,5) membuat barisan menyusut menuju nol, dan rasio negatif (seperti −2) membuat tandanya berganti-ganti. Masukkan nilai dalam bentuk desimal dan kalkulator menangani kedua kasus dengan benar.

Tidak. Angka yang Anda masukkan dikirim ke server hanya untuk menjalankan perhitungan. Angka tersebut tidak disimpan atau digunakan untuk tujuan lain apa pun.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain