Softonic

Kalkulator FPB

Langkah 1 / 2 Faktor persekutuan terbesar (GCF/GCD)
Berikutnya

Faktor persekutuan terbesar, dikenal juga sebagai GCD atau HCF, adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis setiap angka dalam suatu himpunan tanpa sisa. Masukkan dua atau lebih bilangan bulat positif, dan kalkulator ini langsung mengembalikan faktor persekutuan terbesarnya, dihitung dengan algoritma Euclid. Anda dapat memakai hasilnya untuk memeriksa pekerjaan rumah atau menyederhanakan pecahan seperti 84/144 menjadi 7/12.

Cara menghitung FPB

  1. 1

    Masukkan bilangan bulat

    Dua atau lebih bilangan bulat positif, dipisahkan dengan koma, spasi, atau baris baru.

  2. 2

    Alat menerapkan algoritma Euclid

    Mengganti (a, b) berulang kali dengan (b, a mod b) hingga sisanya nol.

  3. 3

    Baca hasil FPB

    Hasil yang ditampilkan adalah faktor persekutuan terbesar dari bilangan Anda, dihitung dengan algoritma Euclid.

Algoritma Euclid

Untuk mencari gcd(a, b) dengan a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Untuk lebih dari dua bilangan, gunakan identitas gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Contoh perhitungan: FPB(84, 144)

Langkah Pembagian Sisa
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Sisa bukan nol yang terakhir adalah 12, sehingga gcd(84, 144) = 12, dan 84/144 dapat disederhanakan menjadi 7/12.

Ketika FPB bernilai 1

Jika gcd(a, b) = 1, maka bilangan-bilangan itu saling prima (relatif prima). Angka 15 dan 28 saling prima meskipun keduanya bukan bilangan prima; sifat inilah yang membuat 15/28 tidak dapat disederhanakan lagi.

Hubungan dengan KPK (LCM)

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Jadi, setelah Anda mendapatkan salah satunya, nilai yang lain langsung ikut diperoleh.

Kasus penggunaan umum

  • Menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana.
  • Mencari ukuran ubin identik terbesar yang dapat menutupi sebuah persegi panjang.
  • Menyederhanakan rasio roda gigi dan diameter katrol.
  • Aritmetika modular: pasangan bilangan yang saling prima memiliki invers modular satu sama lain.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ketiganya adalah nama untuk besaran yang sama. GCF (greatest common factor) umum dipakai di sekolah-sekolah Amerika Serikat, GCD (greatest common divisor) dalam matematika dan ilmu komputer, sedangkan HCF (highest common factor) dipakai dalam kurikulum Inggris. Dalam bahasa Indonesia semuanya disebut FPB (faktor persekutuan terbesar).

Alat ini mengabaikannya: hanya bilangan bulat positif yang dihitung. Untuk menyertakan bilangan negatif, masukkan nilai mutlaknya, misalnya 84, bukan -84.

Nilainya adalah n (untuk n positif). Nol habis dibagi oleh setiap bilangan bulat, sehingga faktor persekutuan terbesar antara n dan 0 adalah n itu sendiri. gcd(0, 0) umumnya didefinisikan sebagai 0.

Tidak, angka tersebut tidak disimpan. Angka hanya dikirim ke server kami untuk menghitung hasilnya, dan saat Anda berpindah antar-langkah, angka itu bisa ikut muncul di tautan halaman.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain