Softonic

Kalkulator Fibonacci

Langkah 1 / 3 Bilangan Fibonacci ke-n
Berikutnya

Pilih berapa banyak suku yang Anda inginkan (1 hingga 200) dan kalkulator Fibonacci ini menyusun deret F(1), F(2), F(3)… yang setiap bilangannya adalah jumlah dari dua bilangan sebelumnya. Kalkulator ini menampilkan bilangan Fibonacci ke-n, jumlah berjalan seluruh deret, dan rasio dua suku terakhir yang menuju ke rasio emas. Setiap nilai dihitung dengan aritmetika bilangan bulat besar yang eksak, sehingga bahkan suku ke-200 yang panjangnya 42 digit pun dikembalikan tanpa galat pembulatan.

Cara kerja kalkulator

  1. 1

    Masukkan jumlah suku

    Ketik berapa banyak bilangan Fibonacci yang Anda perlukan, dari 1 hingga 200.

  2. 2

    Pilih mode

    Tampilkan deret, dibatasi hingga 100 suku pertama, atau hanya suku ke-n jika Anda hanya memerlukan nilai akhir.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Lihat bilangan Fibonacci ke-n, jumlah semua suku, dan pendekatan rasio emas, semuanya eksak.

Rumus Fibonacci

Deret Fibonacci didefinisikan oleh rekurensi sederhana:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   untuk n > 2

Setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Kalkulator ini memakai konvensi F(1) = 1, F(2) = 1, sehingga deretnya dimulai 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Contoh terselesaikan

Untuk menemukan F(10), jumlahkan naik suku demi suku:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Jadi F(10) = 55. Jumlah kesepuluh suku itu adalah 143, dan rasio dua suku terakhir, 55 / 34 ≈ 1,6176, sudah dekat dengan rasio emas φ ≈ 1,6180339887.

Deret, jumlah, dan rasio emas

n F(n) Jumlah F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Sebuah identitas yang rapi: jumlah n bilangan Fibonacci pertama sama dengan F(n+2) − 1. Untuk n = 10 hasilnya F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, sesuai dengan tabel.

Kesalahan umum

  • Penomoran indeks berbeda-beda. Sebagian buku teks memulai dari F(0) = 0. Alat ini memakai F(1) = 1, F(2) = 1, jadi geser indeks sebanyak satu jika Anda membandingkan dengan tabel berbasis F(0).
  • Luapan bilangan titik-mengambang. Menghitung bilangan Fibonacci besar dengan bilangan titik-mengambang biasa kehilangan presisi setelah kira-kira F(78). Kalkulator ini memakai aritmetika bilangan bulat besar yang eksak, sehingga F(200) (bilangan 42 digit) dikembalikan secara utuh.
  • Rasio emas adalah limit, bukan kesamaan. F(n) / F(n-1) hanya mendekati φ; untuk n berhingga ia tidak pernah persis sama. Untuk nilai n kecil, selisihnya terlihat jelas.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Serangkaian bilangan yang setiap sukunya adalah jumlah dari dua suku sebelumnya, dimulai 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Deret ini muncul di seluruh matematika dan alam, dari susunan daun hingga cangkang berbentuk spiral.

Dengan rekurensi F(n) = F(n-1) + F(n-2). Alat ini menjumlahkan suku secara iteratif dengan aritmetika bilangan bulat besar yang eksak, sehingga bahkan F(200) dihitung tanpa pembulatan.

Seiring n membesar, F(n) / F(n-1) menuju ke rasio emas φ ≈ 1,6180339887, sebuah sifat mendasar deret ini yang dibuktikan dari bentuk tertutupnya (rumus Binet).

Tidak ada yang Anda ketik yang disimpan atau dibagikan. Angka tersebut hanya dikirim ke server kami untuk menghitung hasilnya, dan dalam alur bertahap angka itu juga ikut dalam tautan halaman di antara langkah-langkah. Tidak digunakan untuk hal lain.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain