Softonic

Kalkulator Faktorial

Langkah 1 / 2
Hasil

Masukkan bilangan bulat non-negatif apa pun dari 0 hingga 1000 untuk memperoleh n!, yaitu hasil perkalian dari setiap bilangan bulat positif hingga dan termasuk n. Kalkulator menggunakan aritmetika presisi sembarang, sehingga nilai seperti 100! (158 digit) atau 1000! (2568 digit) dikembalikan secara akurat tanpa dipotong. Alat ini sangat berguna untuk tugas kombinatorika, perhitungan permutasi, penurunan probabilitas, serta dalam situasi di mana rekursi berakhir pada suku faktorial.

Cara menghitung faktorial

  1. 1

    Masukkan n

    Masukkan bilangan bulat non-negatif yang ingin dihitung faktorialnya. Sesuai konvensi, `0! = 1`.

  2. 2

    Dapatkan nilai yang tepat

    Hasilnya berupa bilangan bulat presisi penuh, bahkan untuk ratusan digit sekalipun.

  3. 3

    Periksa jumlah digit

    Untuk nilai yang sangat besar, jumlah digit di bawah hasil menunjukkan besarnya nilai sekilas; `1000!` mencapai 2.568 digit.

  4. 4

    Salin untuk perhitungan Anda

    Salin bilangan bulat yang tepat ke catatan Anda, spreadsheet, atau alat lainnya.

Referensi faktorial dan pertumbuhan

Faktorial tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial mana pun. Berikut adalah daftar referensi umum yang menunjukkan seberapa cepat nilai faktorial meningkat secara drastis serta batas kinerja format data presisi ganda IEEE-754.

Nilai kecil

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Batas luapan (overflow)

  • Bilangan bulat bertanda 32-bit: meluap pada 13! (nilai maksimum ~2,1 miliar; 12! = 479.001.600 adalah yang terakhir yang muat, sedangkan 13! = 6.227.020.800 sudah tidak muat).
  • Bilangan bulat bertanda 64-bit: meluap pada 21! (20! adalah nilai terakhir yang muat).
  • IEEE-754 double: menjadi tidak akurat mulai 22!; 170! adalah nilai double berhingga terbesar.

Aproksimasi Stirling

Untuk nilai n yang besar, Stirling memberikan estimasi bentuk tertutup yang berguna:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Dengan n = 100, Stirling menghasilkan 9,3248 × 10^157, yang menyimpang kurang dari 0,1% dari nilai 100! yang tepat. Gunakan pendekatan ini ketika Anda tidak memerlukan bilangan bulat presisi tinggi dan hanya membutuhkan perkiraan berdasarkan orde besaran.

Penggunaan umum

  • Permutasi: banyaknya susunan berurutan dari n item yang berbeda = n!.
  • Kombinasi: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Probabilitas: penyebut dari banyak distribusi diskret.
  • Deret: ekspansi Taylor, yang koefisiennya mencakup suku faktorial.

Kasus-kasus batas

  • 0! = 1 menurut konvensi (hasil kali kosong). Ini bukan sebuah batas, melainkan definisi yang menjaga konsistensi rumus-rumus kombinatorial.
  • Bilangan bulat negatif dan bilangan non-bulat tidak memiliki faktorial dalam arti elementer; fungsi Gamma memperluas gagasan ini: Γ(n+1) = n! untuk bilangan bulat non-negatif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Kalkulator menerima n dari 0 hingga 1000. Nilai masukan terbesar, 1000!, memiliki 2.568 digit dan dihitung seketika. Nilai di atas 1000 dibatasi ke angka tersebut.

Ini merupakan konvensi yang ditetapkan agar rumus seperti nCk = n! / (k!(n-k)!) tetap valid ketika digunakan dengan k = 0 atau k = n. Nilai ini juga merupakan nilai produk kosong, yaitu identitas perkalian.

Alat ini berfokus pada faktorial diskret. Untuk argumen non-integral, Anda memerlukan fungsi Gamma; banyak pustaka ilmiah menyediakan fungsi Γ(n) dan Γ(n+1) = n! untuk nilai integral, sehingga memungkinkan Anda memperluas perhitungan faktorial ke bilangan real.

Tidak. Kalkulator tidak menyimpan angka Anda dalam basis data dan tidak menggunakannya untuk apa pun selain menghitung faktorial. Pada tampilan multi-langkah, nilai tersebut dibawa dalam tautan halaman agar langkah hasil dapat menampilkannya.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain