Softonic

Kalkulator Luas Elips

Langkah 1 / 3 Luas
Berikutnya

Masukkan setengah sumbu mayor (a) dan setengah sumbu minor (b), lalu kalkulator ini menampilkan luas elips dengan rumus pasti A = πab, keliling yang akurat memakai pendekatan Ramanujan, dan eksentrisitas yang menunjukkan seberapa memanjang elips tersebut. Berguna untuk meja oval, lintasan lari, orbit, bedeng taman, dan bentuk oval apa pun yang tidak cukup dihitung dengan rumus lingkaran biasa. Ketika a sama dengan b, elips menjadi lingkaran, sehingga luasnya kembali menjadi πr².

Cara menghitung luas elips

  1. 1

    Masukkan setengah sumbu mayor (a)

    Setengah dari diameter terpanjang elips, diukur dari pusat ke tepi terjauh. Satuan apa pun bisa digunakan (cm, inci, meter), dan hasilnya memakai satuan yang sama untuk panjang serta kuadratnya untuk luas.

  2. 2

    Masukkan setengah sumbu minor (b)

    Setengah dari diameter terpendek, diukur dari pusat ke tepi terdekat. Nilainya tidak boleh lebih besar dari a; jika tertukar, perhitungannya tetap benar karena yang lebih panjang otomatis dianggap sebagai sumbu mayor.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Luas memakai rumus pasti A = πab. Keliling memakai pendekatan Ramanujan yang sangat akurat (tidak ada bentuk tertutup yang pasti). Eksentrisitas e = √(1 − b²/a²) berkisar dari 0 (sebuah lingkaran) menuju 1 (elips panjang dan tipis).

Rumus-rumusnya

Untuk elips dengan setengah sumbu mayor a dan setengah sumbu minor b:

  • Luas: A = π × a × b

  • Eksentrisitas: e = √(1 − b²/a²), dengan 0 ≤ e < 1

  • Keliling (pendekatan Ramanujan): dengan h = (a − b)² / (a + b)²,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Tidak ada rumus pasti yang sederhana untuk keliling elips: rumusnya memerlukan integral eliptik. Pendekatan kedua Ramanujan di atas akurat hingga lebih baik dari satu bagian dalam sepuluh juta untuk sebagian besar bentuk sehari-hari, jauh lebih ketat daripada meteran pita mana pun.

Contoh perhitungan

Ambil meja oval dengan setengah sumbu mayor a = 5 dan setengah sumbu minor b = 3.

  • Luas = π × 5 × 3 = 47,1239 satuan persegi
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Keliling ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 satuan
  • Eksentrisitas = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

Jadi meja itu cukup memanjang (e = 0,8) dan Anda memerlukan sekitar 25,53 satuan lis tepi untuk menepikannya.

Nilai referensi

a b Luas (πab) Keliling Eksentrisitas
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Kesalahan yang harus dihindari

  • Sumbu vs setengah sumbu. Rumus memerlukan setengah sumbu (dari pusat ke tepi), bukan diameter penuh. Jika Anda mengukur lebar dan tinggi total, bagi dua dahulu setiap nilainya.
  • Lingkaran adalah kasus khusus. Ketika a = b, eksentrisitas bernilai 0 dan luasnya sekadar πr². Jika eksentrisitas Anda keluar 0, yang Anda punya adalah lingkaran, bukan elips.
  • Keliling adalah perkiraan. Bahkan rumus Ramanujan pun sebuah pendekatan, meski sangat baik. Jangan berharap ia cocok dengan hasil pasti integral eliptik hingga dua puluh angka desimal.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Sumbu mayor dan sumbu minor adalah diameter penuh terpanjang dan terpendek dari elips. Setengah sumbu mayor (a) dan setengah sumbu minor (b) adalah separuh darinya, diukur dari pusat. Kalkulator ini memakai setengah sumbu, jadi bagi dua diameter penuh sebelum memasukkannya.

Berbeda dengan luas, keliling elips tidak memiliki rumus tertutup yang sederhana: ia memerlukan integral eliptik lengkap jenis kedua. Pendekatan Ramanujan yang dipakai di sini akurat hingga lebih baik dari satu bagian dalam sepuluh juta untuk bentuk-bentuk umum, jauh lebih dari cukup untuk pengukuran praktis mana pun.

Eksentrisitas mengukur seberapa memanjang elips. Nilai 0 berarti lingkaran sempurna (a = b). Semakin nilainya mendekati 1, elips menjadi semakin panjang dan tipis. Misalnya, e = 0,8 adalah oval yang jelas memanjang, sedangkan e = 0,1 hampir bulat.

Tidak. Perhitungan diperbarui secara langsung saat Anda mengetik. Angka yang Anda masukkan hanya dikirim ke server kami untuk menghitung hasilnya, tidak disimpan, dan tidak dibagikan, sehingga Anda bebas memakainya untuk pengukuran pribadi.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain