Softonic

Kalkulator Perkalian Titik

Langkah 1 / 3 Hasil kali titik
Berikutnya

Produk skalar menggabungkan dua vektor menjadi satu skalar yang menunjukkan seberapa besar arah kedua vektor tersebut sama. Konsep ini menjadi dasar dari kemiripan kosinus dalam peringkat pencarian, proyeksi dalam fisika, serta seluruh perhitungan pencahayaan dalam grafika komputer. Alat ini menghitung produk skalar antara dua vektor dengan dimensi yang sesuai (2D, 3D, atau N-D) dan menampilkan kosinus sudut di antara keduanya.

Cara menghitung hasil perkalian skalar

  1. 1

    Masukkan kedua vektor tersebut

    Ketik komponen yang dipisahkan oleh koma atau spasi: `3, 4, 5` untuk vektor pertama dan `1, 2, 1` untuk vektor kedua.

  2. 2

    Sesuaikan dimensi

    Vektor-vektor harus memiliki panjang yang sama. Alat akan menandai ketidaksesuaian sebelum melakukan perhitungan.

  3. 3

    Lihat hasilnya

    Hasil kali titik skalar ditampilkan bersama kosinus sudut (cos θ) dan sudut itu sendiri dalam derajat.

Dua rumus tersebut

Bentuk komponen untuk vektor a = (a1, a2, ..., an) dan b = (b1, b2, ..., bn):

a . b = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn

Bentuk geometris:

a . b = |a| * |b| * cos(theta)

Kedua ekspresi tersebut sama; dengan menyamakannya, Anda akan mendapatkan cos(theta) = (a.b) / (|a| |b|), yaitu rumus kesamaan kosinus.

Apa yang ditunjukkan oleh tanda tersebut

Hasil kali titik Makna
Positif Vektor-vektor mengarahkan hampir ke arah yang sama (sudut < 90°)
Nol Vektor-vektor bersifat ortogonal (tegak lurus)
Negatif Vektor mengarah hampir berlawanan arah (sudut > 90°)

Contoh penyelesaian

a = (3, 4), b = (1, 2):

  • Komponen: 3×1 + 4×2 = 3 + 8 = 11
  • |a| = √(9 + 16) = 5
  • |b| = √(1 + 4) = √5 ≈ 2,236
  • cos(θ) = 11 / (5 × 2,236) = 0,9839
  • θ = arccos(0,9839) ≈ 10,3 derajat

Vektor-vektor tersebut hampir mengarah ke arah yang sama, sehingga menghasilkan hasil kali titik positif yang besar.

Aplikasi umum

  • Kesamaan kosinus untuk sistem rekomendasi: seberapa mirip dua vektor embedding?
  • Proyeksi satu vektor ke vektor lainnya: proj_b(a) = (a . b) / |b|^2 * b.
  • Kerja dalam fisika: W = F . d, yaitu hasil kali titik antara gaya dan perpindahan.
  • Pencahayaan grafis: hasil kali titik antara normal permukaan dan arah cahaya menghasilkan kecerahan difus (hukum Lambert).
  • Pemeriksaan ortogonalitas: verifikasi secara cepat apakah dua vektor basis saling tegak lurus.

Tips

  • Normalisasi terlebih dahulu sebelum membandingkan. Jika yang Anda perhatikan hanya arah (kesamaan), bagilah setiap vektor dengan magnitudo-nya terlebih dahulu; kemudian hasil perkalian skalar akan langsung sama dengan nilai kosinus.
  • Perhatikan dimensi. Hasil kali titik antara vektor 3 dimensi dan vektor 4 dimensi tidak terdefinisi; tambahkan padding atau pangkas secara sengaja, bukan tidak sengaja.
  • Stabilitas numerik: Untuk vektor yang sangat besar, akumulasi angka desimal dapat kehilangan presisi; gunakan presisi ganda atau metode penjumlahan Kahan ketika dimensi melebihi beberapa ribu.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Produk dot mengembalikan skalar yang menunjukkan seberapa paralel dua vektor; produk cross (hanya didefinisikan dalam dimensi 3D dan 7D) menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut, sehingga mengukur seberapa tegak lurusnya hubungan mereka. Kedua konsep ini menjawab pertanyaan yang berlawanan.

Ya, untuk setiap dimensi N. Definisi berdasarkan komponen dapat diterapkan secara langsung; definisi ini digunakan setiap hari dalam pembelajaran mesin pada vektor dengan dimensi ratusan atau bahkan ribuan.

Karena bentuk geometris |a| |b| cos(theta) bernilai nol ketika nilai cos-nya nol, yang terjadi pada sudut 90 dan 270 derajat. Dua vektor yang tidak nol bersifat ortogonal tepat ketika hasil perkalian skalar mereka nol.

Komponen vektor yang Anda masukkan dikirim ke server kami karena perhitungan dilakukan di sana. Komponen tersebut tidak disimpan dan tidak dikaitkan dengan akun Anda.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain