Softonic

Kalkulator Diskriminan

Langkah 1 / 4 Diskriminan ax² + bx + c = b² − 4ac
Berikutnya

Sebelum Anda menerapkan rumus kuadrat secara lengkap, satu ekspresi saja sudah cukup untuk menentukan seluruh informasi mengenai akar-akar yang akan diperoleh. Diskriminan b² – 4ac bernilai positif jika terdapat dua akar nyata, nol jika hanya ada satu akar (akar ganda), dan negatif jika kedua akar merupakan pasangan konjugat kompleks. Alat ini menghitung nilai diskriminan tersebut berdasarkan koefisien a, b, dan c, serta menjelaskan makna nilainya.

Cara menghitung diskriminan

  1. 1

    Masukkan koefisien

    Masukkan nilai a, b, dan c dalam bentuk standar ax² + bx + c = 0. Angka desimal serta nilai negatif diperbolehkan.

  2. 2

    Baca diskriminan

    Alat ini menampilkan rumus D = b² – 4ac beserta hasil numeriknya.

  3. 3

    Interpretasikan nilai tersebut.

    Periksa apakah persamaan tersebut memiliki dua akar riil yang berbeda, satu akar berulang, atau dua akar kompleks.

Apa arti tanda tersebut

Diskriminan Jenis Akar Perilaku Grafik
D > 0 Dua akar riil yang berbeda Parabola melintasi sumbu-x sebanyak dua kali
D = 0 Satu akar riil (berulang atau ganda) Parabola menyentuh sumbu-x pada satu titik
D < 0 Dua akar konjugat kompleks Parabola tidak pernah melintasi sumbu-x

Contoh penyelesaian

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Nilai positif, sehingga terdapat dua akar riil. Dengan menggunakan rumus: x = (5 ± 1)/2, diperoleh x = 3 dan x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0; hasilnya nol, sehingga terdapat satu akar ganda. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Nilainya negatif, sehingga ada akar kompleks. x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

Di luar tanda: nilai yang tepat

Diskriminan juga memberitahu Anda apakah akar-akarnya rasional atau tidak. Untuk bilangan bulat a, b, dan c:

  • D merupakan bilangan kuadrat sempurna (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): akarnya bersifat rasional.
  • D bernilai positif tetapi bukan kuadrat sempurna: akarnya bersifat irasional dan melibatkan akar kuadrat.
  • D bernilai negatif: akar-akarnya adalah bilangan kompleks non-real.

Mengetahui hal ini sejak awal dapat menunjukkan apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan secara sempurna atas bilangan bulat.

Diskriminan terkait

Gagasan ini dapat digeneralisasi ke polinomial derajat lebih tinggi. Polinomial kubik memiliki diskriminan yang melibatkan suku-suku b, c, d serta suku konstan, yang memungkinkan klasifikasi tiga akarnya menjadi tiga akar nyata berbeda, tiga akar nyata dengan satu akar berulang, atau satu akar nyata dan dua akar kompleks. Kalkulator di sini hanya mendukung kasus polinomial kuadrat; untuk polinomial kubik dan kuartik, gunakan alat pemecah persamaan aljabar umum.

Tips

  • Selalu periksa tandanya. Tanda minus yang salah pada koefisien c dapat mengubah nilai diskriminan secara drastis.
  • Sederhanakan pecahan terlebih dahulu. Jika koefisien Anda berupa bilangan rasional, hilangkan penyebutnya sebelum menghitung D agar perhitungannya lebih mudah dikelola.
  • Periksa kembali soal-soal nyata. Dalam gerak proyektil, diskriminan negatif berarti proyektil tidak akan pernah mencapai sasaran, bukan berarti Anda melakukan kesalahan hitung.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Tidak secara langsung. Rumus b² – 4ac khusus untuk polinomial derajat dua. Diskriminan untuk derajat yang lebih tinggi memang ada, tetapi menggunakan rumus yang berbeda. Jika persamaan Anda bukan polinomial kuadratik, reduksikan terlebih dahulu (dengan substitusi atau faktorisasi) hingga bentuknya menjadi bagian kuadratik.

Dalam masalah proyektil, diskriminan nol merupakan kasus batas di mana proyektil baru saja mencapai sasaran melalui satu lintasan yang bersifat tangensial. Dalam masalah rangkaian listrik, kondisi ini menyatakan keadaan dengan peredaman kritis; secara fisika, nilai tersebut merupakan ambang batas antara dua perilaku yang berbeda.

Perhitungan dilakukan di server dengan aritmetika presisi ganda, dan hasilnya ditampilkan dibulatkan ke 4 angka desimal. Nilai dengan lebih dari 15 digit signifikan dapat didekati.

Tidak. Koefisien dikirim ke server kami agar hasilnya diperbarui saat Anda mengetik, dan dalam mode bertahap koefisien juga ikut dalam tautan halaman. Data tidak disimpan maupun dicatat.

Alat Terkait

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.

Kalkulator RAID

Bandingkan kapasitas RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50, dan 60 dengan ukuran disk campuran, span paritas, hot spare, TB versus TiB, serta biaya rata-rata disk.

Kalkulator Kapasitas Dehumidifier

Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.

Alat ini tersedia dalam bahasa lain