Kalkulator Perkalian Silang
Perkalian silang dua vektor 3D menghasilkan vektor ketiga yang tegak lurus terhadap keduanya. Panjangnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor, dan arahnya mengikuti kaidah tangan kanan. Hal ini membuatnya penting untuk vektor normal permukaan dalam grafik 3D, untuk torsi dan momentum sudut dalam fisika, serta untuk geometri apa pun yang membutuhkan arah tegak lurus. Masukkan komponen vektor A dan B, dan alat ini akan mengembalikan A × B sebagai (x, y, z) beserta besarnya, dengan hasil yang langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Cara menghitung perkalian silang
-
1
Masukkan vektor A
Ketik ketiga komponen ax, ay, dan az dari vektor pertama.
-
2
Masukkan vektor B
Ketik ketiga komponen bx, by, dan bz dari vektor kedua.
-
3
Baca hasilnya
Vektor tegak lurus A × B ditampilkan sebagai (x, y, z), beserta besarnya.
Rumus
Untuk vektor A = (ax, ay, az) dan B = (bx, by, bz), perkalian silangnya adalah:
A × B = (ay·bz − az·by, az·bx − ax·bz, ax·by − ay·bx)
Setiap komponen adalah determinan 2×2 dari dua sumbu lainnya, dengan tanda suku tengah dibalik. Cara mengingat yang praktis adalah ekspansi determinan sepanjang vektor satuan i, j, k.
Contoh penyelesaian
Ambil A = (1, 2, 3) dan B = (4, 5, 6):
- x: ay·bz − az·by = 2·6 − 3·5 = 12 − 15 = −3
- y: az·bx − ax·bz = 3·4 − 1·6 = 12 − 6 = 6
- z: ax·by − ay·bx = 1·5 − 2·4 = 5 − 8 = −3
Jadi A × B = (−3, 6, −3). Besarnya adalah √((−3)² + 6² + (−3)²) = √54 ≈ 7,348. Anda dapat memverifikasi bahwa hasilnya tegak lurus: A·(A × B) = 1·(−3) + 2·6 + 3·(−3) = 0. ✓
Sifat-sifat utama
| Sifat | Pernyataan |
|---|---|
| Antikomutatif | A × B = −(B × A) |
| Vektor sejajar | A × A = 0 (setiap pasangan sejajar menghasilkan 0) |
| Besarnya | |A × B| = |A| · |B| · sin(θ) |
| Tegak lurus | (A × B) ⊥ A dan (A × B) ⊥ B |
| Arah | Kaidah tangan kanan dari A ke B |
Kesalahan umum
- Urutan itu penting. Menukar vektor akan membalik tanda setiap komponen, karena perkalian silang bersifat antikomutatif.
- Perkalian silang hanya ada dalam 3D. Tidak seperti perkalian titik, A × B didefinisikan untuk vektor tiga dimensi (ada analogi 7D, tetapi jarang digunakan). Untuk vektor 2D, lengkapi komponen z yang hilang dengan 0.
- Tanda suku tengah. Komponen y adalah az·bx − ax·bz, bukan ax·bz − az·bx: suku j dikurangkan dalam ekspansi determinan, dan di sinilah sebagian besar kesalahan perhitungan manual terjadi.
- Vektor sejajar menghasilkan nol. Jika A dan B mengarah ke arah yang sama (θ = 0), hasilnya adalah vektor nol, karena sin(0) = 0.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Perkalian titik menghasilkan satu angka (skalar) dan mengukur seberapa sejajar dua vektor. Perkalian silang menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap keduanya dan mengukur seberapa tegak lurus mereka. Keduanya menjawab pertanyaan yang berlawanan.
Tidak secara langsung: perkalian silang didefinisikan untuk vektor 3D. Untuk dua vektor 2D, Anda dapat menetapkan komponen z menjadi 0; hasilnya kemudian hanya memiliki komponen z yang sama dengan ax·by − ay·bx, yang sering disebut “perkalian silang 2D” atau luas bertanda.
Besarnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor, dan juga sama dengan |A| · |B| · sin(θ), dengan θ adalah sudut di antara keduanya. Setengah dari nilai itu adalah luas segitiga yang dibentuk oleh A dan B.
Tidak. Komponen dikirim ke server hanya untuk menjalankan perhitungan dan tidak pernah disimpan dalam basis data maupun disimpan setelah halaman ditutup.
Alat Terkait
Kalkulator Ukuran Gorden
Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.
Kalkulator Durasi Waktu
Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.
Kalkulator susunan bilah dinding
Rencanakan jarak bersih, tanda sumbu, dan papan bilah vertikal interior dari lebar dinding, lebar bilah, kerf gergaji, dan cadangan.
Kalkulator usia
Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.
Kalkulator Debit Pompa Kolam
Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.
Kalkulator Kapasitas Dehumidifier
Perkirakan kapasitas dehumidifier portabel dari luas lantai dan tingkat kelembapan berdasarkan panduan ENERGY STAR terkini.