Softonic

Kalkulator Koefisien Korelasi

Langkah 1 / 3 Pearson r
Berikutnya

Koefisien korelasi Pearson (r) mengukur hubungan linier antara dua variabel, yaitu seberapa erat keduanya bergerak bersamaan. Kalkulator ini menerima pasangan nilai X dan Y, lalu menghitung nilai r dan r² (proporsi varians yang dijelaskan) beserta jumlah pasangan yang digunakan.

Cara menghitung korelasi

  1. 1

    Tempelkan data berpasangan

    Satu nilai X dan satu nilai Y per baris, dipisahkan dengan koma atau tab. Atau tempelkan dari spreadsheet.

  2. 2

    Jalankan perhitungan

    Kalkulator tersebut menggabungkan data tersebut dan menghitung rata-rata, deviasi, serta rumus Pearson.

  3. 3

    Baca nilai r dan r²

    Nilai r berkisar antara –1 hingga +1. r² merupakan kuadrat dari nilai r tersebut, yang dapat ditafsirkan sebagai persentase varians bersama.

  4. 4

    Perhatikan ukuran sampel

    Periksa jumlah pasangan (n) yang ditampilkan bersama hasilnya. Sampel kecil membuat nilai r kurang andal, jadi cantumkan n bersama r.

Rumusnya

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Secara setara: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). Ini merupakan kovarians yang dinormalisasi berdasarkan produk deviasi standar, sehingga hasilnya terbatas pada rentang [-1, +1].

Menafsirkan r

nilai r Hubungan linier
±0,9 hingga ±1,0 Sangat kuat
±0,7 hingga ±0,9 Kuat
±0,5 hingga ±0,7 Sedang
±0,3 hingga ±0,5 Lemah
±0,0 hingga ±0,3 Sangat lemah atau tidak ada

r² (koefisien determinasi) merupakan fraksi varians pada variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model linier terhadap variabel X. Nilai r = 0,7 berarti r² = 0,49; artinya sekitar separuh dari varians tersebut bersifat linier, sedangkan separuh lainnya tidak.

Ketika Pearson menjadi alat yang tidak tepat

Pearson mengasumsikan adanya hubungan linier dengan data yang secara kasar normal dan tidak terdapat nilai ekstrem yang signifikan. Metode ini menunjukkan kinerja yang sangat buruk dalam kasus-kasus berikut:

  • Hubungan berbentuk lengkung: fungsi y = x² pada rentang [-5, 5] memiliki koefisien korelasi r = 0, meskipun perilakunya sepenuhnya dapat diprediksi.
  • Nilai pencilan: satu titik yang berada pada jarak 5 deviasi standar dari rata-rata dapat membuat nilai r menjadi dua kali lipat atau setengahnya.
  • Data peringkat: gunakan ρ Spearman (korelasi peringkat) sebagai gantinya.
  • Biner atau kategorikal: gunakan korelasi point-biserial, koefisien phi, atau V Cramér tergantung pada jenis data.

Korelasi tidak sama dengan kausalitas: prinsip klasiknya

Dua variabel dapat memiliki korelasi yang kuat karena:

  1. X menyebabkan Y.
  2. Y menyebabkan X.
  3. Variabel ketiga Z menyebabkan kedua hal tersebut (sebagai faktor pengganggu).
  4. Kesempatan murni (pada sampel kecil).
  5. Bias seleksi dalam cara pengumpulan data.

Penjualan es krim dan kasus kematian akibat tenggelam memiliki korelasi sebesar +0,8 selama bulan-bulan musim panas. Es krim tidak menyebabkan tenggelam; cuaca panaslah yang menjadi penyebab utama kedua kondisi tersebut.

Ukuran sampel dan signifikansi

Nilai r untuk sampel kecil dapat menyesatkan. Untuk n = 5, nilai r = 0,5 tidak secara statistik berbeda dari nol (p ≈ 0,4). Namun untuk n = 100, nilai r = 0,2 jelas tidak nol (p < 0,05). Selalu mencantumkan ukuran sampel bersamaan dengan nilai r. Nilai p untuk r digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa korelasi sebenarnya adalah nol.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Ada hubungan linier positif yang moderat: r² = 0,25, sehingga sekitar 25% varians dari Y dapat dijelaskan secara linier oleh X, sedangkan 75%-nya tidak terjelaskan. Ini merupakan efek yang nyata, tetapi jauh dari bersifat deterministik.

Tidak, secara inheren demikian. Jika hasil keluaran Anda berada di luar interval [-1, 1], maka perhitungan tersebut mengandung kesalahan, biasanya akibat pasangan data yang tidak tepat atau penghitungan kovariansi tanpa dinormalisasi menggunakan deviasi standar.

Pearson digunakan untuk mengukur hubungan linier pada data kontinu yang tidak memiliki nilai ekstrem signifikan. Spearman (korelasi peringkat) digunakan untuk hubungan monoton namun non-linier, atau ketika nilai ekstrem menyebabkan hasil pengukuran menggunakan Pearson menjadi tidak akurat.

Tidak. Ini merupakan deskripsi terhadap sampel yang Anda miliki, bukan prediksi. Validasi silang, kumpulan data uji yang dipisahkan secara khusus, atau interval kepercayaan untuk nilai r merupakan cara yang andal untuk memeriksa stabilitas hasil analisis.

Alat Terkait

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Pembagian Bersusun

Bagi bilangan bulat dengan langkah pembagian bersusun. Dapatkan hasil bagi, sisa, penjabaran desimal, dan tabel angka demi angka untuk memeriksa tugas sekolah.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator susunan bilah dinding

Rencanakan jarak bersih, tanda sumbu, dan papan bilah vertikal interior dari lebar dinding, lebar bilah, kerf gergaji, dan cadangan.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.