Kalkulator Bilangan Kompleks

Empat operasi

Untuk z₁ = a + bi dan z₂ = c + di, perhitungannya mengikuti langsung dari memperlakukan i sebagai simbol dengan i² = −1:

• Jumlah: (a + c) + (b + d)i
• Selisih: (a − c) + (b − d)i
• Hasil kali: (ac − bd) + (ad + bc)i
• Hasil bagi: kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

Pembagian hanya terdefinisi ketika penyebut c² + d² tidak sama dengan nol, yaitu setiap kali z₂ bukan 0 + 0i.

Modulus dan argumen z₁

Modulus adalah jarak dari titik asal ke titik (a, b) pada bidang kompleks: |z₁| = √(a² + b²). Argumen adalah sudut yang dibentuk z₁ dengan sumbu riil positif, dihitung dengan arctangen dua argumen arg(z₁) = atan2(b, a) dan ditampilkan di sini dalam derajat, pada rentang −180° hingga 180°.

Contoh penyelesaian

Misalkan z₁ = 3 + 2i dan z₂ = 1 + 4i.

Kesalahan yang harus dihindari

• Lupa bahwa i² = −1. Saat mengalikan, suku bd·i² berganti tanda dan bergabung ke bagian riil; itulah sebabnya bagian riil hasil kali adalah ac − bd, bukan ac + bd.
• Membagi tanpa konjugat. Anda tidak bisa memecah (a + bi)/(c + di) suku demi suku; kalikan dulu dengan (c − di)/(c − di).
• Mencampur derajat dan radian. Di sini argumen dinyatakan dalam derajat; banyak bahasa pemrograman mengembalikan radian dari atan2. Kalikan dengan 180/π untuk mengonversinya.
• Kesalahan kuadran. Gunakan atan2, bukan arctan(b/a) biasa, atau sudut untuk titik dengan bagian riil negatif akan jatuh di kuadran yang salah.