Softonic

Penyederhana Aljabar Boolean

Langkah 1 / 3
Gunakan A, B, C... untuk variabel. Operator: & (AND), | (OR), ! (NOT), ^ (XOR), ()
Berikutnya

Diberi ekspresi Boolean - A·B + A·¬B + ¬A·B atau truth table dengan minterms - simplifier ini mengembalikan bentuk sum-of-products minimal memakai algoritma Quine-McCluskey, plus visualisasi Karnaugh map hingga enam variabel. Tool ini menampilkan setiap langkah (prime implicants, essential prime implicants, covering table), jadi berguna bukan hanya untuk PR tetapi juga untuk mengaudit pilihan minimiser di dalam synthesis tool Anda.

Cara penyederhanaan Boolean berjalan

  1. 1

    Masukkan ekspresi atau minterms

    Gunakan operator · (AND), + (OR), ' atau ¬ (NOT), ⊕ (XOR). Atau tempel indeks minterm seperti m(0,1,3,7).

  2. 2

    Tabel kebenaran dibuat

    Setiap penetapan variabel dievaluasi dan output fungsi ditabulasikan.

  3. 3

    Quine-McCluskey mencari prime implicants

    Minterms dikelompokkan dan digabungkan secara iteratif. Grup yang bersebelahan (berbeda satu variabel) digabung sampai tidak ada reduksi lagi.

  4. 4

    Essential implicants menutup fungsi

    Covering table metode Petrick memilih set minimum prime implicants. Hasilnya adalah SOP yang disederhanakan. Bentuk POS diturunkan dari komplemennya.

Notasi operator yang didukung

Operasi Simbol yang diterima
AND ·, *, &, ∧, spasi
OR +, |, ∨
NOT \', ¬, !, ~, garis atas (A dengan garis atas dirender sebagai A\')
XOR ⊕, ^
Konstanta 0, 1

Contoh

Masukan: A·B + A·¬B + ¬A·B

Tabel kebenaran:

A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Minterms: m(1, 2, 3). SOP minimal mereduksi menjadi A + B (OR dari dua variabel). Simplifier menelusuri:

  1. Kelompokkan minterms berdasarkan jumlah 1
  2. Gabungkan pasangan bersebelahan: (1,3) → -B, (2,3) → A-
  3. Cover table menunjukkan keduanya essential - bentuk akhir: A + B

Mengapa perlu minimisation

  • Gerbang lebih sedikit: setiap term AND/OR memakan silicon atau FPGA LUT.
  • Critical path lebih pendek: logika yang lebih kecil biasanya berarti propagation delay lebih rendah.
  • Daya lebih rendah: node switching lebih sedikit.

Batas algoritma

  • Jumlah variabel: Quine-McCluskey berskala O(3^n / n) pada worst case. Tool menangani hingga 8 variabel dengan nyaman; di atas itu, gunakan minimiser heuristik gaya Espresso (Anda tidak mendapat jaminan minimalitas, tetapi feasible).
  • Don’t-care terms: sertakan dengan sintaks d(indices) untuk mendapat hasil lebih kecil saat beberapa kombinasi input tidak mungkin terjadi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Sum-of-products adalah OR-of-ANDs (seperti AB + CD); product-of-sums adalah AND-of-ORs (seperti (A+B)(C+D)). Fungsinya sama, strukturnya berbeda. Simplifier mengembalikan keduanya - pilih yang cocok dengan downstream tool Anda.

Ya. Masukkan sebagai d(index1, index2, ...) bersama minterms. Minimiser memperlakukannya sebagai “bebas” untuk diberi nilai apa pun yang menghasilkan bentuk lebih kecil.

Keduanya menghasilkan biaya minimal jika Anda memilih dengan benar, tetapi K-map bergantung pada orang yang menemukan grup terbesar yang mungkin. Quine-McCluskey deterministik dan selalu menemukan optimum.

XOR diperluas menjadi AND/OR/NOT sebelum minimisation. Anda akan mendapat SOP ekuivalen tetapi struktur XOR hilang. Untuk optimasi yang mempertahankan XOR, diperlukan algoritma berbeda (Reed-Muller).

Alat Terkait

Pemformat JSON

Tempel JSON untuk dirapikan dengan indentasi 2 atau 4 spasi, dipadatkan menjadi output ringkas, atau diperiksa sintaksnya sebelum hasilnya disalin.

Generator Huruf Acak

Buat huruf A-Z acak. Pilih jumlah, gunakan huruf besar, huruf kecil, atau campuran, lalu pakai hasilnya untuk permainan, pemantik, atau kegiatan kelas.

Generator Warna Acak

Buat 1 hingga 50 warna HEX acak dengan contoh warna yang bisa dipratinjau, disalin, dan dipakai di CSS, pengujian, atau eksplorasi palet.

Generator Palet Warna

Buat palet monokromatik, analog, komplementer, triadik, atau tetradik dari warna dasar HEX dan ekspor variabel CSS yang siap disalin.

Generator Palet Warna Acak

Buat palet warna acak berisi 2 sampai 15 swatch, pilih gaya vibrant, pastel, muted, atau dark, lalu salin kode HEX atau variabel CSS.

Pemilih Warna HEX

Pilih warna secara visual dan dapatkan nilai HEX, RGB, HSL, HSV, dan CMYK, lengkap dengan kontras terhadap putih dan hitam.