Softonic

Kalkulator barisan aritmetika

Langkah 1 / 3 Suku ke-n
Berikutnya

Masukkan suku pertama, beda, dan berapa banyak suku yang Anda inginkan, lalu kalkulator barisan aritmetika ini mengembalikan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan pratinjau barisannya sendiri. Barisan aritmetika adalah barisan yang menambahkan jumlah tetap yang sama untuk berpindah dari setiap suku ke suku berikutnya, sehingga ia tumbuh (atau menyusut) dalam garis lurus sempurna. Hasil diperbarui saat Anda mengetik, tanpa jalan pintas pembulatan dan tanpa perlu memasang apa pun.

Cara kerja kalkulator

  1. 1

    Masukkan suku pertama dan beda

    Ketik nilai awal a₁ dan beda d yang ditambahkan di antara setiap suku.

  2. 2

    Pilih berapa banyak suku

    Tetapkan n, yaitu posisi suku yang Anda cari dan banyak suku yang dijumlahkan.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Lihat suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan pratinjau barisannya.

Rumus barisan aritmetika

Barisan aritmetika memiliki selisih tetap, yaitu beda d, di antara suku-suku berurutan. Dua rumus melakukan semua pekerjaan:

suku ke-n:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
jumlah:     S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Di sini a₁ adalah suku pertama, d adalah jumlah yang ditambahkan pada setiap langkah (bisa negatif untuk barisan menurun), dan n adalah banyak suku yang Anda hitung. Rumus jumlah hanyalah rata-rata suku pertama dan terakhir, dikalikan dengan banyak suku.

Contoh yang diselesaikan

Ambil a₁ = 2 dan d = 3. Barisannya adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Untuk mencari suku ke-10:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Untuk menjumlahkan 10 suku pertama:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Jadi, suku ke-10 adalah 29 dan jumlah berjalannya adalah 155.

Suku, beda, dan jumlah parsial

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (jumlah n suku pertama)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Perhatikan bahwa setiap suku naik tepat sebesar d = 3, ciri khas barisan aritmetika (bukan geometri). Jumlah parsial Sₙ tumbuh lebih cepat daripada suku-sukunya sendiri, karena setiap langkah menambahkan seluruh garis berjalan, bukan hanya nilai terakhir.

Pemeriksaan cepat: jumlah sama dengan banyak suku dikali rata-rata suku pertama dan terakhir. Untuk n = 10 hasilnya 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, yang persis cocok dengan tabel.

Kesalahan umum

  • Selisih satu pada n. Rumusnya menggunakan (n − 1)·d, bukan n·d. Suku pertama tidak ditambahi beda apa pun, jadi a₁ = 2, bukan 5.
  • Mengacaukan aritmetika dengan geometri. Barisan aritmetika menambahkan beda tetap d; barisan geometri mengalikan dengan rasio tetap. Jika selisih Anda terus berlipat ganda, Anda justru membutuhkan alat barisan geometri.
  • Beda negatif tidak masalah. Beda d = −4 menghasilkan barisan menurun; rumus yang sama tetap berlaku.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Daftar bilangan yang setiap sukunya berbeda dari suku sebelumnya dengan jumlah tetap yang sama, disebut beda. Misalnya, 3, 7, 11, 15 memiliki beda 4.

Gunakan a_n = a₁ + (n − 1)·d, dengan a₁ adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah posisi yang Anda cari. Kalkulator ini menerapkannya untuk Anda secara instan.

Dengan S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), yang setara dengan banyak suku dikali rata-rata suku pertama dan terakhir. Ini berlaku untuk beda positif, negatif, atau nol.

Angka yang Anda masukkan dikirim ke server kami hanya untuk menghitung hasilnya. Angka tersebut tidak disimpan atau dibagikan kepada pihak ketiga. Saat Anda memakai wizard langkah demi langkah, nilai-nilai itu ikut terbawa dalam tautan halaman di antara langkah, jadi hindari membagikan tautan yang berisi angka yang ingin Anda jaga kerahasiaannya.

Alat Terkait

Kalkulator Ukuran Gorden

Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.

Kalkulator Pembagian Bersusun

Bagi bilangan bulat dengan langkah pembagian bersusun. Dapatkan hasil bagi, sisa, penjabaran desimal, dan tabel angka demi angka untuk memeriksa tugas sekolah.

Kalkulator Durasi Waktu

Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.

Kalkulator susunan bilah dinding

Rencanakan jarak bersih, tanda sumbu, dan papan bilah vertikal interior dari lebar dinding, lebar bilah, kerf gergaji, dan cadangan.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator Debit Pompa Kolam

Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.