Softonic

Kalkulator barisan aritmetika

Langkah 1 / 3 Suku ke-n

Masukkan suku pertama, beda, dan berapa banyak suku yang Anda inginkan, lalu kalkulator barisan aritmetika ini mengembalikan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan pratinjau barisannya sendiri. Barisan aritmetika adalah barisan yang menambahkan jumlah tetap yang sama untuk berpindah dari setiap suku ke suku berikutnya, sehingga ia tumbuh (atau menyusut) dalam garis lurus sempurna. Hasil diperbarui saat Anda mengetik, tanpa jalan pintas pembulatan dan tanpa perlu memasang apa pun.

Cara kerja kalkulator

  1. 1

    Masukkan suku pertama dan beda

    Ketik nilai awal a₁ dan beda d yang ditambahkan di antara setiap suku.

  2. 2

    Pilih berapa banyak suku

    Tetapkan n, yaitu posisi suku yang Anda cari dan banyak suku yang dijumlahkan.

  3. 3

    Baca hasilnya

    Lihat suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan pratinjau barisannya.

Rumus barisan aritmetika

Barisan aritmetika memiliki selisih tetap, yaitu beda d, di antara suku-suku berurutan. Dua rumus melakukan semua pekerjaan:

suku ke-n:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
jumlah:     S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Di sini a₁ adalah suku pertama, d adalah jumlah yang ditambahkan pada setiap langkah (bisa negatif untuk barisan menurun), dan n adalah banyak suku yang Anda hitung. Rumus jumlah hanyalah rata-rata suku pertama dan terakhir, dikalikan dengan banyak suku.

Contoh yang diselesaikan

Ambil a₁ = 2 dan d = 3. Barisannya adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Untuk mencari suku ke-10:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Untuk menjumlahkan 10 suku pertama:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Jadi, suku ke-10 adalah 29 dan jumlah berjalannya adalah 155.

Suku, beda, dan jumlah parsial

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (jumlah n suku pertama)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Perhatikan bahwa setiap suku naik tepat sebesar d = 3, ciri khas barisan aritmetika (bukan geometri). Jumlah parsial Sₙ tumbuh lebih cepat daripada suku-sukunya sendiri, karena setiap langkah menambahkan seluruh garis berjalan, bukan hanya nilai terakhir.

Pemeriksaan cepat: jumlah sama dengan banyak suku dikali rata-rata suku pertama dan terakhir. Untuk n = 10 hasilnya 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, yang persis cocok dengan tabel.

Kesalahan umum

  • Selisih satu pada n. Rumusnya menggunakan (n − 1)·d, bukan n·d. Suku pertama tidak ditambahi beda apa pun, jadi a₁ = 2, bukan 5.
  • Mengacaukan aritmetika dengan geometri. Barisan aritmetika menambahkan beda tetap d; barisan geometri mengalikan dengan rasio tetap. Jika selisih Anda terus berlipat ganda, Anda justru membutuhkan alat barisan geometri.
  • Beda negatif tidak masalah. Beda d = −4 menghasilkan barisan menurun; rumus yang sama tetap berlaku.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Daftar bilangan yang setiap sukunya berbeda dari suku sebelumnya dengan jumlah tetap yang sama, disebut beda. Misalnya, 3, 7, 11, 15 memiliki beda 4.

Gunakan a_n = a₁ + (n − 1)·d, dengan a₁ adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah posisi yang Anda cari. Kalkulator ini menerapkannya untuk Anda secara instan.

Dengan S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), yang setara dengan banyak suku dikali rata-rata suku pertama dan terakhir. Ini berlaku untuk beda positif, negatif, atau nol.

Tidak. Setiap perhitungan berjalan di sesi peramban Anda dan tidak ada yang Anda ketik diunggah, disimpan, atau dibagikan. Angka yang Anda masukkan tidak pernah meninggalkan sesi Anda.

Alat Terkait

Kalkulator Pembayaran HELOC

Hitung pembayaran bulanan HELOC pada masa penarikan dan masa pelunasan berdasarkan saldo, APR, dan tenor.

Kalkulator usia

Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.

Kalkulator BMI

Hitung indeks massa tubuh dari tinggi dan berat badan. Menampilkan kategori WHO, rentang berat sehat, dan batasan BMI.

Kalkulator Kalori

Perkirakan kebutuhan kalori harian untuk tujuan Anda menggunakan faktor BMR dan aktivitas dari Mifflin-St Jeor, termasuk target defisit dan surplus kalori.

Kalkulator Usia Anjing

Hitung usia anjing dalam tahun manusia berdasarkan riset kedokteran hewan modern. Anjing kecil, sedang, besar, dan raksasa menua dengan laju yang berbeda.

Konverter kaki ke inci

Konversikan kaki desimal ke inci dengan faktor tepat 12 dan pemeriksaan sentimeter untuk denah, ukuran produk, tinggi badan, dan ukuran impor.