Kalkulator Panjang Busur
Masukkan jari-jari lingkaran dan sudut pusat, lalu alat ini mengembalikan panjang busur bersama tali busur (jarak garis lurus) dan luas juring. Mendukung masukan dalam derajat atau radian. Berguna untuk mal pertukangan kayu, tata letak tangga dan ramp, desain jalan, serta tugas geometri apa pun yang melibatkan bagian melengkung.
Cara menghitung panjang busur
-
1
Masukkan jari-jari
Jarak dari pusat lingkaran ke busur. Satuan panjang apa pun bisa dipakai - hasil mengikuti satuan masukan.
-
2
Pilih satuan sudut
Derajat (0-360) atau radian (0-2π). Kebanyakan pekerjaan manual memakai derajat; kalkulus dan fisika memakai radian.
-
3
Masukkan sudut pusat
Sudut yang dibentuk di pusat lingkaran antara dua jari-jari yang membatasi busur.
-
4
Baca panjang busur, tali busur, dan luas
Panjang busur adalah jarak sepanjang kurva. Tali busur adalah garis lurus antara kedua ujung. Luas juring adalah area irisan pai antara dua jari-jari dan busur.
Rumus panjang busur
Dalam radian:
panjang_busur = r × θ
Di mana r adalah jari-jari dan θ adalah sudut pusat dalam radian. Inilah alasan radian ada sebagai satuan - rumusnya bersih. Dalam derajat Anda harus mengonversi:
panjang_busur = r × (θ_derajat × π / 180)
Rumus terkait untuk susunan yang sama
- Panjang tali busur:
2 × r × sin(θ / 2) - Luas juring:
0.5 × r² × θ(θ dalam radian) - Luas tembereng (antara tali busur dan busur):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Tinggi busur (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)- seberapa jauh busur naik di atas titik tengah tali busur.
Kasus praktis umum
| Skenario | Sudut tipikal | Catatan |
|---|---|---|
| Lis lantai kayu melengkung | 15-45° | Tali busur ≈ busur untuk sudut kecil |
| Anak tangga pada tangga melingkar | 20-30° | Sudut × jumlah anak tangga = 360° |
| Tikungan jalan (alinyemen horizontal) | 5-45° | Kecepatan rencana menentukan kelengkungan maksimum |
| Tekukan pipa | 22.5° / 45° / 90° | Sudut sambungan standar |
| Lengkungan gapura | 60-180° | Setengah lingkaran adalah 180° |
Aproksimasi sudut kecil
Untuk sudut di bawah sekitar 15° (0.26 rad), panjang busur dan tali busur berselisih kurang dari 1%. Untuk sudut yang sangat kecil, Anda dapat memperlakukan kurva sebagai garis lurus tanpa galat berarti - berguna untuk membagi kurva menjadi panel lurus pendek (mis. untuk CNC atau pemotongan laser dengan aproksimasi garis poligonal).
Radian vs. derajat: mana yang dipakai
| Konteks | Satuan pilihan |
|---|---|
| Geometri sehari-hari | Derajat |
| Fisika, kalkulus | Radian |
| Navigasi, survei | Derajat (sering dengan menit dan detik) |
| Pemrograman (pustaka matematika) | Radian (hampir universal) |
Jika kode Anda memanggil Math.sin(x) atau sin(x) tanpa konversi, x berada dalam radian. Mengonversi derajat ke radian: kalikan dengan π/180 ≈ 0.01745.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Panjang busur adalah bagian dari keliling, sebanding dengan sudut pusat. Busur 90° adalah seperempat keliling penuh (2πr). Panjang busur = (sudut / 360°) × 2πr dalam derajat, atau r × θ dalam radian.
Susun ulang: r = panjang_busur / θ (θ dalam radian), atau r = panjang_busur × 180 / (π × θ_derajat). Berguna saat Anda tahu panjang kurva dan sudut sapuan tetapi perlu menurunkan jari-jari.
Busur melilit melewati satu lingkaran penuh. Secara matematis rumus tetap bekerja (mis. 720° memberi 2 kali keliling), tetapi secara fisik busur lebih dari 360° hanyalah lingkaran yang ditelusuri beberapa kali. Untuk pekerjaan praktis, kurangi dengan sisa pembagian terhadap 360°.
Tangga heliks memiliki tiap anak tangga yang membentuk sudut pusat. Panjang busur injakan di tepi luar = jari-jari × sudut per langkah. Garis jalan (biasanya 30-45 cm dari tepi dalam) memakai jari-jari lebih kecil dan busur lebih pendek, itulah mengapa peraturan bangunan menetapkan kedalaman injakan minimum pada garis jalan, bukan kedalaman injakan total minimum.
Alat Terkait
Kalkulator Ukuran Gorden
Hitung lebar gorden, tingkat kerutan, jumlah panel, dan panjang jadi dari ukuran rel, batang, atau bukaan jendela serta cek kemasan gorden siap pakai.
Kalkulator Pembagian Bersusun
Bagi bilangan bulat dengan langkah pembagian bersusun. Dapatkan hasil bagi, sisa, penjabaran desimal, dan tabel angka demi angka untuk memeriksa tugas sekolah.
Kalkulator Durasi Waktu
Hitung durasi antara dua jam dalam HH:MM, jam desimal, menit, dan detik.
Kalkulator susunan bilah dinding
Rencanakan jarak bersih, tanda sumbu, dan papan bilah vertikal interior dari lebar dinding, lebar bilah, kerf gergaji, dan cadangan.
Kalkulator usia
Hitung usia tepat dalam tahun, bulan, dan hari dari tanggal lahir, plus total hari, jam, dan hitung mundur ulang tahun berikutnya.
Kalkulator Debit Pompa Kolam
Hitung debit sirkulasi kolam dari volume dan waktu turnover, atau periksa waktu sirkulasi dari debit aktual dalam m³ dan m³/h.